90% продукции завода – стандартные изделия. Из них 80% - первого сорта. Какова вероятность, что взятое наугад изделие первого сорта?

Для решения этой задачи нам нужно знать, сколько всего возможных комбинаций кодового замка и какие именно цифры могут быть последней цифрой. Предположим, что кодовый замок состоит из 4 цифр. Тогда общее количество возможных комбинаций будет равно 10 в степени 4 (поскольку каждая цифра может быть любой из 10 возможных цифр). Теперь нам нужно определить, какие именно цифры могут быть последней цифрой. Если кодовый замок требует ввода всех 4 цифр, то последняя цифра может быть любой из 10 возможных цифр. Если же последняя цифра не имеет значения и может быть любой, то вероятность того, что посетителю придется набирать номер не более 3 раз, будет равна вероятности того, что он угадает последнюю цифру с первой попытки или со второй попытки или с третьей попытки. Вероятность угадать последнюю цифру с первой попытки равна 1/10, поскольку есть только одна правильная цифра из 10 возможных. Вероятность угадать последнюю цифру со второй попытки равна 1/10, поскольку после первой попытки остается 9 возможных цифр, и только одна из них является правильной. Вероятность угадать последнюю цифру с третьей попытки также равна 1/10, поскольку после первых двух попыток остается 8 возможных цифр, и только одна из них является правильной. Таким образом, вероятность того, что посетителю придется набирать номер не более 3 раз, равна сумме вероятностей угадать последнюю цифру с первой, второй и третьей попыток: 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10 Таким образом, вероятность того, что посетителю придется набирать номер не более 3 раз, составляет 3/10 или 30%.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Из 12 студентов, 6 изучают английский язык, 4 немецкий, а остальные изучают китайский язык. Мы должны выбрать 4 волонтеров для работы на конференции. Чтобы найти закон распределения случайной величины Х - числа волонтеров, не знающих китайский язык, мы можем рассмотреть все возможные комбинации выбора 4 студентов из общего числа студентов, не знающих китайский язык. Количество студентов, не знающих китайский язык, равно 12 - 6 - 4 = 2. Таким образом, мы должны выбрать 4 студента из 2. Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество комбинаций выбора 4 студентов из 2: C(2, 4) = 2! / (4!(2-4)!) = 2! / (4!(-2)!) = 2! / (4! * 2!) = 1 / (4 * 3 * 2 * 1) = 1 / 24 = 0.0417 Таким образом, вероятность выбрать 4 волонтеров, не знающих китайский язык, равна 0.0417. Наивероятнейшее возможное значение величины Х будет равно 0, так как изначально только 2 студента не знают китайский язык, и невозможно выбрать 4 волонтеров, не знающих китайский язык, из этого количества студентов.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о наследовании генетических характеристик и пенетрантности. Из условия задачи известно, что у эльфов дальтонизм наследуется схожим образом с людьми и имеет неполную пенетрантность. Пенетрантность - это вероятность проявления фенотипического признака у индивида, имеющего соответствующий генотип. Правитель Ривенделла Элронд страдает дальтонизмом, что означает, что он является гомозиготным по данному гену. По условию, пенетрантность для особей, несущих только аллель, приводящую к дальтонизму, составляет 80%. Таким образом, вероятность проявления дальтонизма у Элронда равна 80%. Его жена Келебриан нормально различает цвета, что означает, что она является гетерозиготной по данному гену. По условию, пенетрантность для гетерозиготных особей составляет 40%. Таким образом, вероятность проявления дальтонизма у Келебриан равна 40%. Итак, вероятность того, что их ребенок будет страдать дальтонизмом, зависит от комбинации генотипов родителей. В данном случае, у Элронда генотип DD (гомозиготный дальтонизм), а у Келебриан генотип Dd (гетерозиготный). Согласно закону Менделя, при скрещивании гомозиготного рецессивного генотипа (DD) с гетерозиготным генотипом (Dd), вероятность рождения ребенка с дальтонизмом составляет 50%. Таким образом, вероятность того, что ребенок Элронда и Келебриан будет страдать дальтонизмом, равна 50%.

Для вычисления стационарного распределения Xi, мы можем использовать уравнение детального баланса: π(a) * p(a|a) + π(b) * p(b|a) + π(c) * p(c|a) = π(a) π(a) * p(a|b) + π(b) * p(b|b) + π(c) * p(c|b) = π(b) π(a) * p(a|c) + π(b) * p(b|c) + π(c) * p(c|c) = π(c) где π(a), π(b) и π(c) - вероятности состояний a, b и c соответственно. Решая эту систему уравнений, мы можем найти стационарное распределение Xi: π(a) = 0.25 π(b) = 0.25 π(c) = 0.5 Теперь, чтобы вычислить энтропию H(Xi), мы можем использовать формулу: H(Xi) = - Σ(π(i) * log2(π(i))) где Σ - сумма по всем состояниям, π(i) - вероятность состояния i. Подставляя значения стационарного распределения Xi, мы получаем: H(Xi) = - (0.25 * log2(0.25) + 0.25 * log2(0.25) + 0.5 * log2(0.5)) ≈ 1.5 бит Для вычисления энтропии и условной энтропии марковской цепи, мы можем использовать следующие формулы: H(X) = - Σ(π(i) * log2(π(i))) H(X|Y) = - Σ(Σ(π(i, j) * log2(π(i|j)))) где Σ - сумма по всем состояниям, π(i) - вероятность состояния i, π(i, j) - вероятность перехода из состояния i в состояние j, π(i|j) - условная вероятность перехода из состояния i в состояние j при условии, что текущее состояние - j. Подставляя значения вероятностей переходов, мы можем вычислить энтропию и условную энтропию марковской цепи. Однако, в данном случае нам не даны значения π(i, j), поэтому мы не можем точно вычислить энтропию и условную энтропию. Для полного вычисления этих величин, нам необходимо знать вероятности переходов между состояниями.