Известно, что в точке X=(x1,x2)=(2,2) MU1=64. Чему равно b, если предпочтения представимы функцией u(x1,x2)=x41xb2?
Условие:
Известно, что в точке X=(x1,x2)=(2,2) MU1=64. Чему равно b, если предпочтения представимы функцией u(x1,x2)=x41xb2?
Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно использовать условие первого порядка оптимальности, которое гласит, что предельная полезность одного товара должна быть равна предельной полезности другого товара.
В данном случае, предельная полезность первого товара (MU1) равна 64. Мы можем найти предельную полезность второго товара (MU2) с помощью функции полезности u(x1, x2) = x1^4 * x2^b.
Для этого, возьмем частную производную функции полезности по второму товару:
∂u/∂x2 = 4 * x1^4 * x2^(b-1)
Теперь, подставим значения точки X=(2,2) и предельную полезность первого товара MU1=64:
64 = 4 * 2^4 * 2^(b-1)
Упростим это уравнение:
16 * 2^(b-1) = 64
2^(b-1) = 4
Теперь возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2:
b-1 = log2(4)
b-1 = 2
Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
b = 3
Таким образом, значение b равно 3.
