В показанной на рисунке системе а = 20°, m1 = 2 кг, m2 = 1 кг; коэффициент трения между первым грузом и наклонной плоскостью = 0.1. Нить и б...
Условие:
В показанной на рисунке системе а = 20°, m1 = 2 кг, m2 = 1 кг; коэффициент трения между первым грузом и наклонной плоскостью = 0.1. Нить и блок можно считать невесомы-ми, нить - нерастяжимой, трением в блоке пренебречь. Определите ускорение системы грузов и силу натяжения нити
Решение:
Для определения ускорения системы грузов и силы натяжения нити, мы можем использовать второй закон Ньютона.
Сначала рассмотрим груз m1. На него действуют следующие силы:
-
Сила тяжести F1 = m1 * g, где g - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с^2).
-
Сила трения Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, равная проекции силы тяжести на нормаль к наклонной плоскости. N = m1 * g * cos(α), где α - угол наклона плоскости.
Таким образом, сумма сил, действующих на груз m1, равна:
ΣF1 = F1 - Fтр = m1 * g - μ * m1 * g * cos(α).
Теперь рассмотрим груз m2. На него действуют следующие силы:
-
Сила натяжения нити T.
-
Сила тяжести F2 = m2 * g.
Сумма сил, действующих на груз m2, равна:
ΣF2 = T - F2 = T - m2 * g.
Так как нить нерастяжима, то ускорение грузов будет одинаковым и равным a.
Применяя второй закон Ньютона к обоим грузам, получаем следующие уравнения:
m1 * a = m1 * g - μ * m1 * g * cos(α), m2 * a = T - m2 * g.
Теперь нам нужно найти силу натяжения нити T. Для этого мы можем использовать уравнение связи между грузами:
T = m1 * a + m1 * g - μ * m1 * g * cos(α).
Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти ускорение системы грузов и силу натяжения нити. Подставим известные значения:
α = 20°, m1 = 2 кг, m2 = 1 кг, μ = 0.1, g = 9.8 м/с^2.
Подставляя значения в уравнения, получаем:
2 * a = 2 * 9.8 - 0.1 * 2 * 9.8 * cos(20°), 1 * a = T - 1 * 9.8.
Решая эти уравнения, мы найдем ускорение системы грузов и силу натяжения нити.
