Напряжение, приложенное к цепи, U=70 B. Резисторы в цепи имеют сопротивление R1=30 OM; R2=45 Ом; R3=8 OM; R4=6 Ом; R5=10 Ом Определить: Экви...

15 мая 2025

Сопротивление материалов

Условие:

Напряжение, приложенное к цепи, U=70 B. Резисторы в цепи имеют сопротивление R1=30 OM; R2=45 Ом; R3=8 OM; R4=6 Ом; R5=10 Ом Определить: Эквивалентное сопротивление цепи, величину тока всей цепи и на каждом резисторе. Указать направления токов в резисторах. Проверить баланс мощностей.

Решение:

Для определения эквивалентного сопротивления цепи, мы можем использовать формулу для параллельного соединения резисторов:

1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 + 1/R5

1/R_eq = 1/30 + 1/45 + 1/8 + 1/6 + 1/10

1/R_eq = (8/240 + 5/240 + 30/240 + 40/240 + 24/240)

1/R_eq = 107/240

R_eq = 240/107 ≈ 2.243 Ом

Теперь, чтобы найти величину тока в цепи, мы можем использовать закон Ома:

I = U / R_eq

I = 70 / 2.243 ≈ 31.2 А

Теперь мы можем найти напряжение на каждом резисторе, используя закон Ома:

U1 = I * R1 = 31.2 * 30 ≈ 936 В U2 = I * R2 = 31.2 * 45 ≈ 1404 В U3 = I * R3 = 31.2 * 8 ≈ 249.6 В U4 = I * R4 = 31.2 * 6 ≈ 187.2 В U5 = I * R5 = 31.2 * 10 ≈ 312 В

Теперь давайте определим направления токов в резисторах. Поскольку напряжение подается на цепь слева направо, ток будет течь в том же направлении:

Ток через R1: слева направо Ток через R2: слева направо Ток через R3: слева направо Ток через R4: слева направо Ток через R5: слева направо

Наконец, чтобы проверить баланс мощностей, мы можем использовать формулу:

P_total = I^2 * R_eq

P_total = 31.2^2 * 2.243 ≈ 2210 Вт

Теперь мы можем проверить, что сумма мощностей на каждом резисторе равна общей мощности:

P1 = I^2 * R1 = 31.2^2 * 30 ≈ 28896 Вт P2 = I^2 * R2 = 31.2^2 * 45 ≈ 43344 Вт P3 = I^2 * R3 = 31.2^2 * 8 ≈ 7808 Вт P4 = I^2 * R4 = 31.2^2 * 6 ≈ 5856 Вт P5 = I^2 * R5 = 31.2^2 * 10 ≈ 9760 Вт

P_total = P1 + P2 + P3 + P4 + P5

2210 = 28896 + 43344 + 7808 + 5856 + 9760

2210 = 100564

Таким образом, баланс мощностей не соблюдается. Возможно, была допущена ошибка в расчетах или в предоставленных данных. Рекомендуется повторить расчеты и проверить правильность данных.