В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90, на стороне AB отмечена точка M, CM - медиана. На стороне AC отмечена точка K так, что AK:...
Условие:
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90, на стороне AB отмечена точка M, CM - медиана. На стороне AC отмечена точка K так, что AK:KC = 1/2. Угол KMC равен 90 градусов. Докажите, что угол AMC равен 120 градусам
Решение:
Для доказательства того, что угол AMC равен 120 градусам, воспользуемся свойствами треугольника и медианы.
Поскольку угол C равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным треугольником.
Также, по определению медианы, точка M делит сторону AB пополам. Поэтому AM = MB.
Из условия задачи известно, что AK:KC = 1/2. Это означает, что отношение длины AK к длине KC равно 1:2.
Теперь рассмотрим треугольник KMC. Угол KMC равен 90 градусам, поэтому треугольник KMC также является прямоугольным.
Так как AM = MB, а AK:KC = 1:2, то можно сделать вывод, что AM:MK = 1:2.
Теперь рассмотрим треугольник AMC. Известно, что AM:MK = 1:2. Также, угол KMC равен 90 градусам.
Из свойств треугольника можно сказать, что угол AMC равен углу AMK + углу KMC.
Угол AMK можно найти, используя отношение длин сторон треугольника AMC: AM:MK = 1:2.
Так как AM:MK = 1:2, то AMK = 30 градусов.
Также, угол KMC равен 90 градусам.
Таким образом, угол AMC = AMK + KMC = 30 + 90 = 120 градусов.
Таким образом, доказано, что угол AMC равен 120 градусам.
