Треугольник abc . MN параллельно AC . Доказать что AB умножить на BN равно CB умножить наBN
Условие:
Решение:
Для доказательства данного утверждения, нам понадобится использовать свойство параллельных прямых и подобия треугольников.
По условию, MN || AC, что означает, что углы AMN и ACB являются соответственными углами при параллельных прямых. Также, углы BAN и BCA являются вертикальными углами и, следовательно, равны.
Теперь рассмотрим подобные треугольники ABN и CBN. У них два угла ABN и CBN равны, а третий угол BAN и BCA также равны. Таким образом, треугольники ABN и CBN подобны по двум углам.
Из свойств подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, отношение длин AB к BN равно отношению длин CB к BN.
AB/BN = CB/BN
Теперь умножим обе части равенства на BN:
AB = CB
Таким образом, мы доказали, что AB умножить на BN равно CB умножить на BN.
