Треугольник ABC AB=4, BC=3, угол B=90 AC-Ось вращения. Найти объем тела вращения
Условие:
Треугольник ABC AB=4, BC=3, угол B=90 AC-Ось вращения. Найти объем тела вращения
Решение:
Чтобы найти объем тела вращения, необходимо знать, какая фигура образуется при вращении отрезка AC вокруг оси BC.
В данном случае, при вращении отрезка AC вокруг оси BC, образуется конус.
Для нахождения объема конуса, нам нужно знать его высоту и радиус основания.
Высота конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как угол B равен 90 градусов. Мы можем использовать отношение сторон треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + 3^2 AC^2 = 16 + 9 AC^2 = 25 AC = 5
Теперь, чтобы найти радиус основания конуса, мы можем использовать половину длины отрезка AC, так как ось вращения проходит через середину отрезка AC:
Радиус основания = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5
Теперь мы можем использовать формулу для объема конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h
V = (1/3) * π * (2.5)^2 * 5 V = (1/3) * π * 6.25 * 5 V = (1/3) * π * 31.25 V ≈ 32.92
Таким образом, объем тела вращения составляет примерно 32.92 кубических единиц.
