Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке К. МВ=2 см, АВ=14 см, ВС=32 см. Найдите длину боковой стороны СD?
Условие:
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке К. МВ=2 см, АВ=14 см, ВС=32 см. Найдите длину боковой стороны СD?
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников.
Заметим, что треугольники АВК и СКД подобны, так как у них соответственные углы равны (по свойству пересекающихся прямых).
Также, мы знаем, что отношение длин сторон подобных треугольников равно.
Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:
AB / CK = AK / CD
Подставим известные значения:
14 / CK = 2 / CD
Теперь, мы можем решить это уравнение относительно CD:
14 * CD = 2 * CK
CD = (2 * CK) / 14
Так как CK - это боковая сторона треугольника СКД, а МВ = 2 см, то CK = BC + BM = 32 + 2 = 34 см.
Подставим это значение в уравнение:
CD = (2 * 34) / 14
CD = 68 / 14
CD ≈ 4.857 см
Таким образом, длина боковой стороны CD примерно равна 4.857 см.