Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, ха...
Условие:
Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 Yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8 Вычислить коэффициент корреляции между переменным
Решение:
Для вычисления коэффициента корреляции между переменными, нам необходимо использовать формулу:
r = (Σ(Xi - Xср)(Yi - Yср)) / √(Σ(Xi - Xср)^2 * Σ(Yi - Yср)^2)
Где: Xi - значение мощности пласта в i-й шахте Yi - значение сменной добычи угля на одного рабочего в i-й шахте Xср - среднее значение мощности пласта Yср - среднее значение сменной добычи угля на одного рабочего
Давайте вычислим коэффициент корреляции по предоставленным данным:
Сначала найдем средние значения X и Y:
Xср = (8 + 11 + 12 + 9 + 8 + 8 + 9 + 9 + 8 + 12) / 10 = 94 / 10 = 9.4 Yср = (5 + 10 + 10 + 7 + 5 + 6 + 6 + 5 + 6 + 8) / 10 = 68 / 10 = 6.8
Теперь вычислим числитель и знаменатель формулы:
Σ(Xi - Xср)(Yi - Yср) = (8 - 9.4)(5 - 6.8) + (11 - 9.4)(10 - 6.8) + (12 - 9.4)(10 - 6.8) + (9 - 9.4)(7 - 6.8) + (8 - 9.4)(5 - 6.8) + (8 - 9.4)(6 - 6.8) + (9 - 9.4)(6 - 6.8) + (9 - 9.4)(5 - 6.8) + (8 - 9.4)(6 - 6.8) + (12 - 9.4)(8 - 6.8) = (-1.4)(-1.8) + (1.6)(3.2) + (2.6)(3.2) + (-0.4)(0.2) + (-1.4)(-1.8) + (-1.4)(-0.8) + (-0.4)(-0.8) + (-0.4)(-1.8) + (-1.4)(-0.8) + (2.6)(1.2) = 2.52 + 5.12 + 8.32 + 0.08 + 2.52 + 1.12 + 0.32 + 0.72 + 1.12 + 3.12 = 25.84
Σ(Xi - Xср)^2 = (8 - 9.4)^2 + (11 - 9.4)^2 + (12 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (12 - 9.4)^2 = 1.96 + 1.96 + 5.76 + 0.16 + 1.96 + 1.96 + 0.16 + 0.16 + 1.96 + 5.76 = 22.08
Σ(Yi - Yср)^2 = (5 - 6.8)^2 + (10 - 6.8)^2 + (10 - 6.8)^2 + (7 - 6.8)^2 + (5 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (5 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (8 - 6.8)^2 = 3.24 + 11.56 + 11.56 + 0.04 + 3.24 + 0.64 + 0.64 + 3.24 + 0.64 + 1.44 = 35.04
Теперь можем вычислить коэффициент корреляции:
r = (Σ(Xi - Xср)(Yi - Yср)) / √(Σ(Xi - Xср)^2 * Σ(Yi - Yср)^2) = 25.84 / √(22.08 * 35.04) ≈ 25.84 / √(772.99) ≈ 25.84 / 27.82 ≈ 0.928
Таким образом, коэффициент корреляции между переменными составляет около 0.928. Это указывает на сильную положительную корреляцию между мощностью пласта и сменной добычей угля на одного рабочего в шахтах.