Случайная величина Х - число появлений события A в n испытаниях распределена по биномиальному закону с M(X)=5, D(X)=3. Найти вероятность поя...

Давайте решим эту задачу. Пусть количество желтых шаров в ящике будет "х", а общее количество шаров в ящике равно 15. Мы знаем, что вероятность выбрать два желтых шара из ящика равна 1/5. Вероятность выбрать первый желтый шар равна х/15, так как в ящике всего х желтых шаров из 15. После выбора первого желтого шара, вероятность выбрать второй желтый шар будет (х-1)/(15-1), так как после выбора первого желтого шара в ящике останется (15-1) шаров, из которых (х-1) будут желтыми. Теперь мы можем записать уравнение для вероятности выбрать два желтых шара: (х/15) * ((х-1)/(15-1)) = 1/5 Упростим это уравнение: х(х-1) = 15 * 4 х^2 - х = 60 х^2 - х - 60 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение: (х - 6)(х + 10) = 0 Отсюда получаем два возможных значения для "х": 6 и -10. Однако, количество шаров не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем -10. Таким образом, в ящике находится 6 желтых шаров.

Для решения этой задачи нам понадобится информация о количестве студентов, дней в декабре и вероятности того, что день рождения студента совпадает с днем Катеньки. Предположим, что в университете учится N студентов. Вероятность того, что день рождения студента совпадает с днем Катеньки, составляет 1/365 (при условии, что год не високосный). Теперь мы можем составить ряд распределения числа N студентов, которых придется опросить Кате. Для этого мы будем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(N,k) * p^k * (1-p)^(N-k) где P(X=k) - вероятность того, что Катеньке придется опросить k студентов, C(N,k) - количество сочетаний из N по k, p - вероятность того, что день рождения студента совпадает с днем Катеньки, и (1-p) - вероятность того, что день рождения студента не совпадает с днем Катеньки. Теперь мы можем посчитать среднее число опрошенных студентов, используя формулу для математического ожидания биномиального распределения: E(X) = N * p где E(X) - среднее число опрошенных студентов. Однако, для точного решения этой задачи нам необходимо знать количество студентов в университете и вероятность совпадения дня рождения с днем Катеньки. Если у вас есть эти данные, я смогу помочь вам решить задачу более конкретно.

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество шаров в урне и количество шаров каждого цвета. Общее количество шаров в урне: 15 + 6 + 9 = 30. а) Вероятность извлечения белого шара можно найти, разделив количество белых шаров на общее количество шаров: Вероятность извлечения белого шара = количество белых шаров / общее количество шаров = 15 / 30 = 0.5. б) Вероятность извлечения красного шара: Вероятность извлечения красного шара = количество красных шаров / общее количество шаров = 6 / 30 = 0.2. в) Вероятность извлечения чёрного шара: Вероятность извлечения чёрного шара = количество чёрных шаров / общее количество шаров = 9 / 30 = 0.3. Таким образом, вероятность извлечения белого шара равна 0.5, красного - 0.2, а чёрного - 0.3.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый телевизор может иметь дефекты или не иметь их. а) Для нахождения вероятности того, что ровно 2 телевизора не имеют дефектов, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 2 и p = 0,7 (вероятность того, что телевизор без дефектов, равна 1 - вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты). Таким образом, вероятность того, что ровно 2 телевизора не имеют дефектов, будет равна: P(X=2) = C(5, 2) * 0,7^2 * (1-0,7)^(5-2). Вычислив данное выражение, получим ответ. б) Для нахождения вероятности того, что более трех телевизоров не имеют дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X>k) = P(X=k+1) + P(X=k+2) + ... + P(X=n), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 3 и p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что более трех телевизоров не имеют дефектов, будет равна: P(X>3) = P(X=4) + P(X=5). Вычислив данные вероятности, получим ответ. в) Для нахождения вероятности того, что менее двух телевизоров не имеют дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X<k) = P(X=0) + P(X=1), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 0 и 1, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что менее двух телевизоров не имеют дефектов, будет равна: P(X<2) = P(X=0) + P(X=1). Вычислив данные вероятности, получим ответ. г) Для нахождения вероятности того, что число телевизоров без дефектов будет нечетным, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X - нечетное) = P(X=1) + P(X=3) + P(X=5), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 1, 3 и 5, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что число телевизоров без дефектов будет нечетным, будет равна: P(X - нечетное) = P(X=1) + P(X=3) + P(X=5). Вычислив данные вероятности, получим ответ. д) Для нахождения вероятности того, что число телевизоров без дефектов будет не менее трех и не более четырех, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(3<=X<=4) = P(X=3) + P(X=4), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 3 и 4, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что число телевизоров без дефектов будет не менее трех и не более четырех, будет равна: P(3<=X<=4) = P(X=3) + P(X=4). Вычислив данные вероятности, получим ответ. е) Для нахождения вероятности того, что либо четное, либо нечетное число телевизоров без дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X - четное или нечетное) = P(X - четное) + P(X - нечетное), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k - четное и нечетное, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что либо четное, либо нечетное число телевизоров без дефектов, будет равна: P(X - четное или нечетное) = P(X - четное) + P(X - нечетное). Вычислив данные вероятности, получим ответ.