Петя и Ваня играют в бильярд. На столе 1 белый, 7 полосатых и 8 цветных шаров. Каждый игрок по очереди делает 2 хода. Вероятность забить шар...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо построить распределение случайной величины, математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для двух величин: количество забитых шаров и количество промахов по шару.
- Количество забитых шаров: Для каждого игрока, вероятность забить шар составляет 0,15. Так как каждый игрок делает 2 хода, вероятность забить шар в одном ходе равна 0,15 * 2 = 0,3. Таким образом, количество забитых шаров будет иметь биномиальное распределение с параметрами n = 2 (количество ходов) и p = 0,3 (вероятность забить шар в одном ходе).
Математическое ожидание для биномиального распределения вычисляется по формуле E(X) = n * p, где X - случайная величина. В данном случае, E(X) = 2 * 0,3 = 0,6.
Дисперсия для биномиального распределения вычисляется по формуле Var(X) = n * p * (1 - p). В данном случае, Var(X) = 2 * 0,3 * (1 - 0,3) = 0,42.
Стандартное отклонение (СКО) для биномиального распределения вычисляется как квадратный корень из дисперсии. В данном случае, СКО(X) = sqrt(0,42) ≈ 0,648.
- Количество промахов по шару: Вероятность промаха по шару составляет 0,05. Так как каждый игрок делает 2 хода, вероятность промаха по шару в одном ходе равна 0,05 * 2 = 0,1. Таким образом, количество промахов по шару будет иметь биномиальное распределение с параметрами n = 2 (количество ходов) и p = 0,1 (вероятность промаха по шару в одном ходе).
Математическое ожидание для биномиального распределения вычисляется по формуле E(X) = n * p, где X - случайная величина. В данном случае, E(X) = 2 * 0,1 = 0,2.
Дисперсия для биномиального распределения вычисляется по формуле Var(X) = n * p * (1 - p). В данном случае, Var(X) = 2 * 0,1 * (1 - 0,1) = 0,18.
Стандартное отклонение (СКО) для биномиального распределения вычисляется как квадратный корень из дисперсии. В данном случае, СКО(X) = sqrt(0,18) ≈ 0,424.
Таким образом, мы построили распределение случайной величины, вычислили математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для двух величин: количество забитых шаров и количество промахов по шару.
