Игральную кость бросили один, два, три или четыре раза.
Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 7.
Какова вероятность того, что потребовалось сделать три броска.
Для решения этой задачи, мы можем использовать метод перебора всех возможных исходов.
Всего у нас есть 4 возможных варианта количества бросков: один, два, три или четыре раза. Мы знаем, что сумма всех выпавших очков равна 7.
Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:
1. Один бросок: В этом случае, чтобы получить сумму 7, на кости должно выпасть число 7. Вероятность такого исхода равна 1/6, так как на игральной кости всего 6 возможных значений.
2. Два броска: В этом случае, мы можем получить сумму 7 двумя способами: (1, 6) или (6, 1). Вероятность каждого из этих исходов равна (1/6) * (1/6) = 1/36. Но так как у нас есть два возможных исхода, общая вероятность равна 2 * (1/36) = 1/18.
3. Три броска: В этом случае, мы можем получить сумму 7 следующими способами: (1, 2, 4), (1, 3, 3), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (3, 1, 3), (3, 3, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1). Всего у нас есть 8 возможных исходов. Вероятность каждого из этих исходов равна (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216. Так как у нас есть 8 возможных исходов, общая вероятность равна 8 * (1/216) = 1/27.
4. Четыре броска: В этом случае, чтобы получить сумму 7, на каждом броске должно выпасть число 2. Вероятность такого исхода равна (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/1296.
Теперь мы можем сложить вероятности каждого варианта, чтобы получить общую вероятность, что потребуется сделать три броска:
1/6 + 1/18 + 1/27 + 1/1296 = 27/216 + 12/216 + 8/216 + 1/216 = 48/216 = 2/9.
Таким образом, вероятность того, что потребуется сделать три броска, равна 2/9.