От аэровокзала отправились три автобуса экспресса к трапам самолета. Вероятность своевременного прибытия автобусов в аэропорт одинакова и ра...
Условие:
От аэровокзала отправились три автобуса экспресса к трапам самолета. Вероятность своевременного прибытия автобусов в аэропорт одинакова и равна 0,9. Случайная величина X число своевременно прибывших автобусов. Найти математическое ожидание М [X] величины Х.
Решение:
Для нахождения математического ожидания М[X] величины X, нужно умножить каждое возможное значение X на его вероятность и сложить полученные произведения.
В данном случае возможные значения X - это 0, 1, 2 и 3, так как это количество своевременно прибывших автобусов. Вероятность своевременного прибытия автобуса равна 0,9.
Теперь найдем математическое ожидание М[X]:
М[X] = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3)
P(X=0) - вероятность того, что ни один автобус не прибудет своевременно. В данном случае это вероятность того, что все три автобуса опоздают, то есть (0,1)^3 = 0,001.
P(X=1) - вероятность того, что только один автобус прибудет своевременно. В данном случае это вероятность того, что два автобуса опоздают, а один прибудет своевременно. Это можно выразить как 3 * (0,1)^2 * 0,9 = 0,027.
P(X=2) - вероятность того, что два автобуса прибудут своевременно. В данном случае это вероятность того, что один автобус опоздает, а два прибудут своевременно. Это можно выразить как 3 * (0,1) * (0,9)^2 = 0,243.
P(X=3) - вероятность того, что все три автобуса прибудут своевременно. В данном случае это вероятность того, что ни один автобус не опоздает, то есть (0,9)^3 = 0,729.
Теперь подставим значения в формулу:
М[X] = 0 * 0,001 + 1 * 0,027 + 2 * 0,243 + 3 * 0,729 = 0 + 0,027 + 0,486 + 2,187 = 2,7
Таким образом, математическое ожидание М[X] величины X равно 2,7.
