Определи вероятность того, что будет сделано ровно 3 броска в серии по бросанию игральной кости до тех пор, пока не выпадет пятерка
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическое распределение. Геометрическое распределение моделирует количество неудач до первого успеха в серии независимых испытаний.
В данном случае, успехом является выпадение пятерки, а неудачей - выпадение любого другого числа на игральной кости.
Вероятность успеха в каждом броске равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней и только одна из них содержит пятерку.
Теперь мы можем использовать формулу для геометрического распределения:
P(X = k) = (1-p)^(k-1) * p
где P(X = k) - вероятность того, что первый успех произойдет на k-ом испытании, p - вероятность успеха в каждом испытании (в данном случае 1/6), k - количество испытаний.
В нашем случае, мы хотим найти вероятность того, что первый успех произойдет на третьем испытании, то есть P(X = 3).
P(X = 3) = (1 - 1/6)^(3-1) * (1/6)^1 = (5/6)^2 * (1/6) ≈ 0.1157
Таким образом, вероятность того, что будет сделано ровно 3 броска до выпадения пятерки, составляет около 0.1157 или около 11.57%.
