Молодой трибут голодных игр набрался смелости и написал Китнисс Эвердин письмо с предложением сходить на свидание. Та ответила, что согласит...
Условие:
Молодой трибут голодных игр набрался смелости и написал Китнисс Эвердин письмо с предложением сходить на свидание. Та ответила, что согласится при одном условии: на поле для её тренировок нужно выбить за семь выстрелов четыре попаданий в красную мишень, два в синюю и два – в зелёную. Трибут пришёл на поле и опытным взглядом оценил, что вероятность
Решение:
Трибуту попасть в каждую из мишеней можно оценить, используя вероятность попадания в цель при одном выстреле. Допустим, что вероятность попадания в красную мишень равна p1, в синюю мишень - p2, а в зеленую мишень - p3.
Так как трибут должен выбить 4 попадания в красную мишень, 2 попадания в синюю и 2 попадания в зеленую, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности достижения этой цели.
Вероятность выбить k попаданий в n выстрелах при вероятности попадания p можно вычислить с помощью формулы:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k попаданий из n выстрелов).
Таким образом, вероятность выбить 4 попадания в красную мишень из 7 выстрелов будет:
P(X = 4) = C(7, 4) * p1^4 * (1-p1)^(7-4).
Аналогично, вероятность выбить 2 попадания в синюю мишень из 7 выстрелов будет:
P(X = 2) = C(7, 2) * p2^2 * (1-p2)^(7-2).
И вероятность выбить 2 попадания в зеленую мишень из 7 выстрелов будет:
P(X = 2) = C(7, 2) * p3^2 * (1-p3)^(7-2).
Трибуту нужно выбить все эти попадания одновременно, поэтому мы можем перемножить эти вероятности:
P(total) = P(X = 4) * P(X = 2) * P(X = 2).
Теперь, чтобы определить вероятность, требуется знать значения p1, p2 и p3. Эти значения могут быть определены экспериментально или на основе предыдущих данных.
