а) На прилавке случайным образом расставлены тарелки - все разных цветов, среди этих тарелок есть тарелки синего, красного и белого цветов. ...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется для моделирования случайных экспериментов, в которых есть два возможных исхода: успех (верный ответ) и неудача (неверный ответ). В данном случае, успехом будет считаться правильный ответ на вопрос, а неудачей - неправильный ответ. Вероятность успеха (p) в данном случае равна 1/4, так как каждый вопрос имеет 4 варианта ответа, и только один из них верный. Для определения количества правильных ответов, при котором студент сможет пройти тест с заданной вероятностью, мы можем использовать функцию биномиального распределения. Для вероятности не больше 0,5 (50%) мы можем использовать следующую формулу: P(X ≤ x) = Σ (i=0 to x) C(n, i) * p^i * (1-p)^(n-i) ≤ 0.5 Где: - P(X ≤ x) - вероятность, что количество правильных ответов (X) не превышает x - C(n, i) - количество сочетаний из n по i (n - количество вопросов, i - количество правильных ответов) - p - вероятность правильного ответа на один вопрос - (1-p) - вероятность неправильного ответа на один вопрос - x - количество правильных ответов, при котором студент сможет пройти тест с заданной вероятностью Аналогично, для вероятностей не больше 0.1 (10%) и 0.01 (1%), мы можем использовать следующие формулы: P(X ≤ x) ≤ 0.1 P(X ≤ x) ≤ 0.01 Мы можем решить эти уравнения численно или использовать таблицы биномиального распределения для определения соответствующих значений x. Однако, для конкретных значений вероятностей (0.5, 0.1, 0.01) и количества вопросов (20), я не могу точно определить количество правильных ответов, необходимых для прохождения теста. Для этого требуется провести дополнительные вычисления.

1) Чтобы определить вероятность выбора четного числа из цифр от 1 до 9, нужно определить количество четных чисел в этом диапазоне. В данном случае, это числа 2, 4, 6 и 8. Таким образом, вероятность выбора четного числа равна 4/9. 2) Аналогично, чтобы определить вероятность выбора нечетного числа из цифр от 1 до 9, нужно определить количество нечетных чисел в этом диапазоне. В данном случае, это числа 1, 3, 5, 7 и 9. Таким образом, вероятность выбора нечетного числа равна 5/9. 3) Чтобы определить вероятность выбора простого числа из цифр от 1 до 9, нужно определить количество простых чисел в этом диапазоне. В данном случае, это числа 2, 3, 5 и 7. Таким образом, вероятность выбора простого числа равна 4/9. 4) Чтобы определить вероятность выбора числа больше 7 из цифр от 1 до 9, нужно определить количество чисел, которые больше 7. В данном случае, это числа 8 и 9. Таким образом, вероятность выбора числа больше 7 равна 2/9.

Для решения этой задачи, нам необходимо узнать, сколько всего выступлений будет в каждый из 4-х дней конкурса. Из условия задачи мы знаем, что всего заявлено 68 выступлений, по одному от каждой страны. Так как исполнитель из России участвует в конкурсе, то общее количество выступлений будет равно 68 - 1 = 67. Теперь мы можем разделить общее количество выступлений на 4 дня, чтобы узнать, сколько выступлений будет в каждый день: 67 / 4 = 16.75 Поскольку количество выступлений должно быть целым числом, мы можем округлить это число до ближайшего целого числа. В данном случае, мы можем округлить 16.75 до 17. Таким образом, в каждый из 4-х дней конкурса будет 17 выступлений. Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в определенный день конкурса. Поскольку порядок выступлений определяется жеребьевкой, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в определенный день, равна 1/4 или 0.25. Таким образом, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в один из 4-х дней конкурса, составляет 0.25 или 25%.

Да, это верно. Вероятность события А и его противоположного события (назовем его не-А) всегда в сумме дают единицу. То есть, если Р(А) - вероятность события А, то Р(не-А) = 1 - Р(А). Это следует из основных свойств вероятности. Вероятность события А и его противоположного события вместе охватывают все возможные исходы, поэтому их сумма равна единице.