1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отметили точки Р и Q соответственно так, ...»
Решение задачи

В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отметили точки Р и Q соответственно так, что AP: PB-1:5; BQ: QC-4:3. Известно, что Ѕвро = 20. Найдите...

Международные отношения

Условие:

В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отметили точки Р и Q соответственно так, что AP: PB-1:5; BQ: QC-4:3. Известно, что Ѕвро = 20. Найдите площадь треугольника АРQ.

Решение:

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать отношение площадей треугольников и отношение длин сторон.

Известно, что AP:PB = 1:5, а BQ:QC = 4:3. Мы можем использовать эти отношения, чтобы найти отношение длин сторон треугольника АРQ.

Пусть длина стороны АВ равна x, тогда длина стороны ВС будет равна 5x (так как AP:PB = 1:5), а длина стороны АС будет равна 8x (так как BQ:QC = 4:3).

Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности:

S(ABC) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника АВС равен p = (x + 5x + 8x)/2 = 7x.

Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС:

S(ABC) = √(7x(7x-x)(7x-5x)(7x-8x)) = √(7x^4).

Из условия задачи известно, что площадь треугольника АВС равна 20:

√(7x^4) = 20.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

7x^4 = 400.

Теперь найдем значение x:

x^4 = 400/7.

x ≈ 3.44.

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника АВС, мы можем найти площадь треугольника АРQ.

Площадь треугольника АРQ равна отношению площадей треугольников АРQ и АВС, умноженному на площадь треугольника АВС:

S(ARQ) = (S(ARQ)/S(ABC)) * S(ABC).

Так как сторона АР равна 1/6 от стороны АВ, а сторона АQ равна 4/7 от стороны АС, то площадь треугольника АРQ равна:

S(ARQ) = (1/6) * (4/7) * 20 = 40/21.

Таким образом, площадь треугольника АРQ равна 40/21.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам