1. Главная
  2. Библиотека
  3. Решение задач по международным отношениям
  4. Решение задачи на тему: «В правильной 4-угольной призме сторона основания равна 5, а боковое ребро равно ...»
Решение задачи

В правильной 4-угольной призме сторона основания равна 5, а боковое ребро равно 20. Найти площадь сечения, проведенного через диагональ приз...

Международные отношения

Условие:

В правильной 4-угольной призме сторона основания равна 5, а боковое ребро равно 20. Найти площадь сечения, проведенного через диагональ призмы параллельно диагонали основания.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие подобия треугольников.

Поскольку призма является правильной, ее боковые грани являются прямоугольными треугольниками. Пусть A, B, C и D - вершины основания призмы, а E и F - середины сторон AB и CD соответственно.

Так как призма правильная, то треугольники ABE и CDF подобны. Поэтому отношение длин сторон этих треугольников равно отношению длин бокового ребра к длине стороны основания.

ABE подобен CDF, поэтому AE/CF = AB/CD = 5/20 = 1/4.

Теперь мы можем найти длину отрезка EF, который является диагональю сечения, проведенного через призму параллельно диагонали основания. Поскольку E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно, то EF равно половине длины диагонали AC.

Так как AC является диагональю основания, то она равна диагонали квадрата со стороной 5. По теореме Пифагора, длина диагонали квадрата равна √(5^2 + 5^2) = √50 = 5√2.

Таким образом, длина отрезка EF равна половине длины диагонали AC, то есть 5√2 / 2 = (5/2)√2.

Наконец, мы можем найти площадь сечения, проведенного через диагональ призмы параллельно диагонали основания. Площадь сечения равна площади прямоугольного треугольника AEF, который является половиной площади треугольника ABE.

Площадь треугольника ABE равна (1/2) * AB * AE = (1/2) * 5 * (5/2)√2 = (25/4)√2.

Таким образом, площадь сечения равна (1/2) * (25/4)√2 = (25/8)√2.

Ответ: площадь сечения, проведенного через диагональ призмы параллельно диагонали основания, равна (25/8)√2.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам