Найдите предел A=limx→1 e^8(x^2−1)−1/tg (x−1)⋅(7x−4)
Условие:
Найдите предел A=limx→1 e^8(x^2−1)−1/tg (x−1)⋅(7x−4)
Решение:
Для нахождения предела данного выражения, мы можем использовать правило Лопиталя. Правило Лопиталя позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или нулю.
Давайте применим правило Лопиталя к данному выражению. Сначала найдем предел числителя и знаменателя отдельно.
Предел числителя: limx→1 e^8(x^2−1)−1 = e^8(1^2−1)−1 = e^8(0)−1 = -1
Предел знаменателя: limx→1 tg (x−1)⋅(7x−4) = tg (1−1)⋅(7(1)−4) = tg (0)⋅(7−4) = 0⋅3 = 0
Теперь применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя:
limx→1 e^8(x^2−1)−1/tg (x−1)⋅(7x−4) = limx→1 (8e^8(x^2−1)⋅2x)/(sec^2(x−1)⋅7)
Теперь подставим x = 1 в полученное выражение:
limx→1 (8e^8(1^2−1)⋅2)/(sec^2(1−1)⋅7) = (8e^8⋅2)/(sec^2(0)⋅7)
sec^2(0) равно 1, поэтому получаем:
(8e^8⋅2)/(1⋅7) = (16e^8)/7
Таким образом, предел данного выражения равен (16e^8)/7.