1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E таким обра...»
Решение задачи

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E таким образом, что AD:DB = 2:3, BE:EC = 4:5. Найдите площади треугольн...

Международные отношения

Условие:

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E таким образом, что AD:DB = 2:3, BE:EC = 4:5. Найдите площади треугольников ABC и ADE, если площадь треугольника CED = 1

Решение:

Чтобы найти площади треугольников ABC и ADE, нам понадобится использовать соотношение площадей треугольников, основанное на соотношении длин их сторон.

Пусть S1 - площадь треугольника ABC, а S2 - площадь треугольника ADE.

Известно, что площадь треугольника CED равна 1. Поскольку треугольник ABC и треугольник ADE имеют общую высоту, отношение их площадей будет равно отношению длин отрезков, проведенных от общей вершины до оснований треугольников.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

S1/S2 = (AD/DE)^2

Из условия задачи известно, что AD:DB = 2:3 и BE:EC = 4:5. Мы можем использовать эти соотношения, чтобы найти отношение AD/DE.

AD/DB = 2/3 BE/EC = 4/5

Так как сторона DB треугольника ABC является продолжением стороны DE треугольника ADE, мы можем записать следующее:

AD/DB = AD/(DB + DE) = 2/3

BE/EC = BE/(BE + DE) = 4/5

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно AD/DE:

2/3 = AD/(DB + DE) 4/5 = BE/(BE + DE)

Решая эти уравнения, мы найдем AD/DE = 2/5.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и ADE:

S1/S2 = (AD/DE)^2 = (2/5)^2 = 4/25

Известно, что площадь треугольника CED равна 1, поэтому площадь треугольника ADE равна 1/4.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя соотношение площадей:

S1 = S2 * (S1/S2) = (1/4) * (4/25) = 1/25

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1/25, а площадь треугольника ADE равна 1/4.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам