Даны векторы AB(-2;6;14) и BC(m;n;7). Если точки A, B и С лежат на одной прямой, то чему равна сумма m+n
Условие:
Решение:
Для того чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, вектор AB должен быть коллинеарен вектору BC. Это означает, что вектор AB можно представить как BC, умноженный на некоторое число.
Итак, мы имеем следующее соотношение:
AB = BC * k,
где k - некоторое число.
Распишем это соотношение по координатам:
(-2; 6; 14) = (m; n; 7) * k.
Теперь сравним координаты:
-2 = mk, 6 = nk, 14 = 7k.
Из второго уравнения получаем, что n = 6/k.
Подставим это значение в первое уравнение:
-2 = m * (6/k).
Умножим обе части уравнения на k:
-2k = 6m.
Теперь можем найти отношение m и k:
m = -2k/6 = -k/3.
Таким образом, мы получили, что m = -k/3 и n = 6/k.
Чтобы найти сумму m + n, подставим значения:
m + n = (-k/3) + (6/k).
Теперь можем сложить дроби с общим знаменателем:
m + n = (-k + 18)/3k.
Таким образом, сумма m + n равна (-k + 18)/3k.