Производительность труда в течение 8-часового рабочего дня задана функцией: z(t)=〖2e〗^(-t/4).Найти объем продукции, произведенной от t1 =0 д...
Условие:
Производительность труда в течение 8-часового рабочего дня задана функцией: z(t)=〖2e〗^(-t/4).Найти объем продукции, произведенной от t1 =0 до t2 =8.
Решение:
Для нахождения объема продукции, произведенной от t1 = 0 до t2 = 8, нужно проинтегрировать функцию производительности труда z(t) по переменной t в указанных пределах.
Интеграл от функции z(t) по переменной t от t1 до t2 можно записать следующим образом:
∫[t1, t2] z(t) dt
В данном случае, функция производительности труда z(t) = 2e^(-t/4), а пределы интегрирования t1 = 0 и t2 = 8. Подставим эти значения в интеграл:
∫[0, 8] 2e^(-t/4) dt
Для решения этого интеграла, воспользуемся правилом интегрирования для функции e^x:
∫ e^ax dx = (1/a) * e^ax + C
В данном случае, a = -1/4. Подставим это значение и проинтегрируем:
∫[0, 8] 2e^(-t/4) dt = (2/-1/4) * e^(-t/4) |[0, 8]
Упростим выражение:
= -8 * (e^(-8/4) - e^(-0/4))
= -8 * (e^(-2) - e^0)
= -8 * (1/e^2 - 1)
= -8 * (1/7.389 - 1)
= -8 * (0.135 - 1)
= -8 * (-0.865)
= 6.92
Таким образом, объем продукции, произведенной от t1 = 0 до t2 = 8, составляет 6.92 единицы.
