Из партии в 5 деталей наудачу взято одно, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Вероятность того, что изделие взято из партии, содержащей два бракованных изделия, равна (с точностью до 0,001)
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать условную вероятность. Пусть событие A - это изделие взято из партии, содержащей два бракованных изделия, а событие B - это изделие является бракованным.
Мы знаем, что из партии взято одно изделие, и оно оказалось бракованным. Теперь нам нужно найти вероятность того, что это изделие было взято из партии с двумя бракованными изделиями.
Пусть P(A) - вероятность события A, то есть вероятность того, что изделие взято из партии с двумя бракованными изделиями. Пусть P(B) - вероятность события B, то есть вероятность того, что изделие является бракованным.
Тогда условная вероятность P(A|B), то есть вероятность события A при условии, что произошло событие B, можно вычислить по формуле:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)
P(A) - это вероятность выбрать партию с двумя бракованными изделиями из всех возможных партий. Поскольку количество бракованных изделий равновозможно любое, то вероятность выбрать такую партию будет 1/5.
P(B|A) - это вероятность того, что изделие будет бракованным, если оно взято из партии с двумя бракованными изделиями. Поскольку из партии взято одно изделие, то вероятность того, что оно будет бракованным, равна 2/5.
P(B) - это вероятность того, что изделие будет бракованным. Поскольку из партии взято одно изделие, то вероятность того, что оно будет бракованным, равна количеству бракованных изделий в партии, деленному на общее количество изделий в партии. Поскольку количество бракованных изделий равновозможно любое, то вероятность будет 1/5.
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
P(A|B) = (1/5) * (2/5) / (1/5) = 2/5
Таким образом, вероятность того, что изделие взято из партии, содержащей два бракованных изделия, равна 2/5 или 0,4 с точностью до 0,001.