Решение задачи на тему
Все члены геометрической прогрессии положительны. Сумма первых 9 членов прогрессии равна 2.75, а сумма обратных величин этих членов равна 44...
- Базы данных
Условие:
Все члены геометрической прогрессии положительны. Сумма первых 9 членов прогрессии равна 2.75, а сумма обратных величин этих членов равна 44. Найти пятый член прогрессии.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулами для суммы членов геометрической прогрессии.
Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.
Тогда сумма первых 9 членов прогрессии равна:
S9 = a + aq + aq^2 + ... + aq^8
А сумма обратных величин этих членов равна:
S'9 = 1/a + 1/(aq) + 1/(aq^2) + ... + 1/(aq^8)
Мы знаем, что S9 = 2.75 и S'9 = 44.
Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, мы можем записать:
S9 = a * (1 - q^9) / (1 - q) = 2.75
S'9 = (1/a) * (1 - 1/q^9) / (1 - 1/q) = 44
Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно a и q.
Разделим уравнения S9 и S'9:
S9 / S'9 = (a * (1 - q^9) / (1 - q)) / ((1/a) * (1 - 1/q^9) / (1 - 1/q))
2.75 / 44 = (a * (1 - q^9) / (1 - q)) / ((1/a) * (1 - 1/q^9) / (1 -...
