Определить КПД цикла 1-2-3 над одним молем элегаза (гексафторид серы sf6), у которого эффективное число степеней свободы i = 36. Точка 1 со...
Условие:
Определить КПД цикла 1-2-3 над одним молем элегаза (гексафторид серы sf6), у которого эффективное число степеней свободы i = 36. Точка 1 соответствует V1 =30 л, p1 =10^5 Па. Из точки 1 газ переводится изобарически в точку 2 (V2 = 40 л). Далее по закону p/V = const газ переводится в точку 3, откуда изохорически переводится снова в точку 1 и т.д. Ответ дать в процентах, округлить до десятых.
Решение:
Для определения КПД цикла 1-2-3 над одним молем гексафторида серы (SF6), мы можем использовать формулу КПД цикла:
η = 1 - (Q2 + Q3) / Q1,
где Q1 - тепло, полученное от газа в точке 1, Q2 - тепло, отданное газом в точке 2, Q3 - тепло, отданное газом в точке 3.
Для начала, нам нужно определить тепло Q1. Поскольку газ переводится из точки 1 в точку 2 изобарически, мы можем использовать формулу:
Q1 = n * Cp * (T2 - T1),
где n - количество вещества (в данном случае 1 моль), Cp - молярная теплоемкость при постоянном давлении, T1 - температура в точке 1, T2 - температура в точке 2.
Так как у нас нет данных о температурах, нам нужно их определить. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
p1 * V1 / T1 = p2 * V2 / T2,
где p1 - давление в точке 1, V1 - объем в точке 1, p2 - давление в точке 2, V2 - объем в точке 2.
Из условия задачи известны значения p1 = 10^5 Па, V1 = 30 л и V2 = 40 л. Также известно, что газ переводится из точки 1 в точку 2 изобарически, поэтому p1 = p2.
Подставляя известные значения в уравнение состояния идеального газа, мы можем определить T1 и T2:
10^5 * 30 / T1 = 10^5 * 40 / T2.
Решая это уравнение, мы получаем T1 = 3T2 / 4.
Теперь мы можем использовать полученные значения T1 и T2 для определения тепла Q1:
Q1 = n * Cp * (T2 - T1) = 1 * Cp * (T2 - 3T2 / 4) = Cp * T2 / 4.
Далее, чтобы определить тепло Q2, мы можем использовать формулу:
Q2 = n * Cv * (T3 - T2),
где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, T3 - температура в точке 3.
Опять же, нам нужно определить T3. Используя уравнение состояния идеального газа, мы можем записать:
p2 * V2 / T2 = p3 * V3 / T3,
где p3 - давление в точке 3, V3 - объем в точке 3.
Из условия задачи известно, что газ переводится из точки 2 в точку 3 по закону p/V = const, поэтому p2 * V2 = p3 * V3.
Подставляя известные значения, мы получаем:
10^5 * 40 = p3 * V3.
Также из условия задачи известно, что газ переводится из точки 3 в точку 1 изохорически, поэтому V3 = V1.
Подставляя известные значения, мы получаем:
10^5 * 40 = p3 * 30.
Решая это уравнение, мы получаем p3 = 4 * 10^5 Па.
Теперь мы можем использовать полученные значения T2 и T3 для определения тепла Q2:
Q2 = n * Cv * (T3 - T2) = 1 * Cv * (T3 - T2).
Наконец, чтобы определить тепло Q3, мы можем использовать формулу:
Q3 = n * Cv * (T1 - T3) = 1 * Cv * (T1 - T3).
Теперь мы можем подставить все полученные значения в формулу КПД цикла:
η = 1 - (Q2 + Q3) / Q1 = 1 - (Cv * (T3 - T2) + Cv * (T1 - T3)) / (Cp * T2 / 4).
Теперь остается только подставить значения молярных теплоемкостей Cp и Cv для гексафторида серы (SF6) и рассчитать КПД цикла. Однако, у меня нет точных данных о молярных теплоемкостях для SF6, поэтому я не могу дать точный ответ. Рекомендую обратиться к учебнику или другим источникам для получения точных значений молярных теплоемкостей и дальнейших расчетов.
