Сноубордист массой 70 кг движется по выпуклому участку трассы с радиусом кривизны 20 м. Определите модуль силы давления (в килоньюто-нах) сн...
Условие:
Решение:
Для определения модуля силы давления сноуборда на опору в высшей точке участка трассы, мы можем использовать закон сохранения энергии.
В высшей точке участка трассы, вся потенциальная энергия сноубордиста превращается в кинетическую энергию. Потенциальная энергия сноубордиста в этой точке равна массе сноубордиста умноженной на ускорение свободного падения (g) и на высоту точки (h). Кинетическая энергия сноубордиста равна половине массы сноубордиста умноженной на квадрат скорости (v) сноубордиста.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
mgh = (1/2)mv^2
где m - масса сноубордиста, g - ускорение свободного падения, h - высота точки, v - скорость сноубордиста.
Мы знаем, что масса сноубордиста равна 70 кг, ускорение свободного падения примерно равно 9.8 м/с^2, радиус кривизны участка трассы равен 20 м, а скорость сноубордиста равна 10 м/с.
Высоту точки можно найти, используя радиус кривизны участка трассы и формулу для высоты центростремительного ускорения:
h = r - r*cos(θ)
где r - радиус кривизны участка трассы, θ - угол наклона трассы.
Угол наклона трассы можно найти, используя радиус кривизны участка трассы и скорость сноубордиста:
θ = arctan(v^2 / (g*r))
Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его:
h = 20 - 20cos(arctan((10^2) / (9.820))) h ≈ 20 - 20cos(arctan(5.102)) h ≈ 20 - 20cos(1.373) h ≈ 20 - 20*0.216 h ≈ 20 - 4.32 h ≈ 15.68 м
Теперь мы можем найти модуль силы давления сноуборда на опору в высшей точке участка трассы, используя уравнение:
F = m*g
где m - масса сноубордиста, g - ускорение свободного падения.
F = 70*9.8 F ≈ 686 Н
Таким образом, модуль силы давления сноуборда на опору в высшей точке участка трассы составляет примерно 686 Н.
