4. Какова вероятность что из букв А,Т,М,Е,К,И выкладывая по порядку слева направо вы получите слова "Математика"
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нужно знать, сколько всего возможных перестановок можно получить из данных букв. В данном случае, у нас есть 8 букв, но некоторые из них повторяются.
Слово "Математика" содержит следующие буквы: М - 2 раза, А - 2 раза, Т - 1 раз, Е - 1 раз, К - 1 раз, И - 1 раз.
Чтобы найти количество возможных перестановок, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. Формула имеет вид:
n! / (n1! * n2! * ... * nk!)
где n - общее количество объектов, а n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся объектов.
В нашем случае, n = 8, n1 = 2 (для буквы М), n2 = 2 (для буквы А), а остальные буквы встречаются по одному разу. Подставляя значения в формулу, получаем:
8! / (2! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 8! / (2 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1) = 8! / 4 = 8 * 7 * 6 * 5 = 1680
Таким образом, у нас есть 1680 возможных перестановок из данных букв.
Теперь, чтобы найти вероятность получить слово "Математика", мы должны разделить количество перестановок, которые дают это слово, на общее количество возможных перестановок.
Слово "Математика" имеет 11 букв, поэтому нам нужно найти количество перестановок из 11 букв, где 2 буквы М и 2 буквы А повторяются. Используя ту же формулу, получаем:
11! / (2! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 11! / (2 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1) = 11! / 4 = 11 * 10 * 9 * 8 = 7920
Таким образом, у нас есть 7920 перестановок, которые дают слово "Математика".
Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество перестановок, дающих слово "Математика", на общее количество возможных перестановок:
7920 / 1680 = 4.7143
Таким образом, вероятность получить слово "Математика" из данных букв составляет примерно 4.7143%.
