Решение транспортных задач Question1 Задан прогноз спроса на компьютеры по кварталам: I кв. – 1000 шт.; II кв. – 500 шт.; III кв. – 3000 шт....

15 мая 2025

Транспортные средства

Условие:

Решение транспортных задач Question1 Задан прогноз спроса на компьютеры по кварталам: I кв. – 1000 шт.; II кв. – 500 шт.; III кв. – 3000 шт.; IV кв. – 2000 шт. Фирма при работе в одну смену может собирать 1200 компьютеров в квартал при стоимости сборки одного компьютера 100 т.р. Если ввести вторую смену, то ежеквартально можно будет собирать ещё 800 компьютеров. Но сборка каждого компьютера во вторую смену обходится дороже – 110 т.р. Изготовленные в данном квартале компьютеры могут продаваться в одном из последующих кварталов. При этом хранение каждого компьютера обходится в 25 т.р. за квартал. Используя модель транспортной задачи, определите, сколько компьютеров следует собирать ежеквартально во вторую смену, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами. Вторая смена: I кв. – шт. II кв. – шт. III кв. – шт. IV кв. – шт. Следуйте подсказкам по вводу ответов.

Решение:

Для решения данной транспортной задачи воспользуемся методом потенциалов.

Шаг 1: Составим таблицу, где строки соответствуют кварталам, а столбцы - сменам.

Кварталы	I смена	II смена
I кв.
II кв.
III кв.
IV кв.

Шаг 2: Заполним таблицу данными о спросе и стоимостях.

Кварталы	I смена	II смена
I кв.	1000
II кв.	500
III кв.	3000
IV кв.	2000

Шаг 3: Найдем потенциалы для каждой строки и столбца.

Для строк:

Потенциал первой строки равен 0, так как это начальная точка.
Потенциал второй строки равен стоимости сборки одного компьютера в первую смену, то есть 100 т.р.
Потенциал третьей строки равен стоимости сборки одного компьютера во вторую смену, то есть 110 т.р.
Потенциал четвертой строки равен стоимости хранения одного компьютера, то есть 25 т.р.

Для столбцов:

Потенциал первого столбца равен стоимости хранения одного компьютера, то есть 25 т.р.
Потенциал второго столбца равен стоимости хранения одного компьютера плюс разница в стоимости сборки компьютера во вторую смену и первую смену, то есть 25 т.р. + (110 т.р. - 100 т.р.) = 35 т.р.

Кварталы	I смена	II смена
I кв.	1000	0
II кв.	500	10
III кв.	3000	25
IV кв.	2000	35

Шаг 4: Найдем оптимальное распределение компьютеров.

Начнем с квартала I. Спрос в этом квартале составляет 1000 компьютеров. Первая смена может собрать 1200 компьютеров, но стоимость сборки во вторую смену дороже. Поэтому все 1000 компьютеров будут собраны в первую смену.

Кварталы	I смена	II смена
I кв.	0	0
II кв.	500	10
III кв.	3000	25
IV кв.	2000	35

Перейдем к кварталу II. Спрос в этом квартале составляет 500 компьютеров. Первая смена может собрать еще 700 компьютеров (1200 - 1000), а вторая смена - 800 компьютеров. Оптимальным будет собрать 500 компьютеров в первую смену и оставшиеся 200 компьютеров во вторую смену.

Кварталы	I смена	II смена
I кв.	0	0
II кв.	0	200
III кв.	3000	25
IV кв.	2000	35

Перейдем к кварталу III. Спрос в этом квартале составляет 3000 компьютеров. Первая смена может собрать еще 500 компьютеров (1200 - 1000), а вторая смена - 800 компьютеров. Оптимальным будет собрать 1200 компьютеров в первую смену и оставшиеся 1800 компьютеров во вторую смену.

Кварталы	I смена	II смена
I кв.	0	0
II кв.	0	200
III кв.	0	1800
IV кв.	2000	35

Перейдем к кварталу IV. Спрос в этом квартале составляет 2000 компьютеров. Первая смена может собрать еще 200 компьютеров (1200 - 1000), а вторая смена - 800 компьютеров. Оптимальным будет собрать 1200 компьютеров в первую смену и оставшиеся 800 компьютеров во вторую смену.

Кварталы	I смена	II смена
I кв.	0	0
II кв.	0	200
III кв.	0	1800
IV кв.	0	800

Шаг 5: Рассчитаем совокупные затраты.

Совокупные затраты равны сумме произведений спроса на стоимость сборки и потребности в хранении компьютеров.

Совокупные затраты = (1000 * 100 т.р.) + (500 * 25 т.р.) + (3000 * 25 т.р.) + (2000 * 25 т.р.) + (200 * 10 т.р.) + (1800 * 35 т.р.) + (800 * 35 т.р.) = 100000 т.р. + 12500 т.р. + 75000 т.р. + 50000 т.р. + 2000 т.р. + 63000 т.р. + 28000 т.р. = 264500 т.р.

Таким образом, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами, следует собирать ежеквартально во вторую смену: