Замок на подъезде открывается нажатием на определенные три кнопки из десяти. С какой вероятностью замок будет открыт за 1 попытку? за 10 поп...
Условие:
Решение:
Чтобы рассчитать вероятность открытия замка за определенное количество попыток, нам необходимо знать, сколько кнопок нужно нажать для открытия замка.
Предположим, что для открытия замка нужно нажать на три определенные кнопки из десяти. В этом случае, чтобы открыть замок за одну попытку, нужно правильно угадать все три кнопки. Вероятность правильно угадать первую кнопку составляет 1/10, вероятность правильно угадать вторую кнопку после правильного угадывания первой составляет 1/9, а вероятность правильно угадать третью кнопку после правильного угадывания первых двух составляет 1/8. Таким образом, вероятность открытия замка за одну попытку равна (1/10) * (1/9) * (1/8) = 1/720.
Чтобы рассчитать вероятность открытия замка за 10 попыток, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать три кнопки из десяти, и порядок выбора не имеет значения. Формула для расчета количества сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.
Таким образом, количество сочетаний для выбора трех кнопок из десяти равно C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120. Значит, есть 120 возможных комбинаций кнопок, которые могут открыть замок.
Теперь, чтобы рассчитать вероятность открытия замка за 10 попыток, мы должны разделить количество комбинаций, которые могут открыть замок, на общее количество возможных комбинаций кнопок. Таким образом, вероятность открытия замка за 10 попыток равна 120/720 = 1/6.
Итак, вероятность открытия замка за 1 попытку составляет 1/720, а вероятность открытия замка за 10 попыток составляет 1/6.
