Закон распределения случайной величины Х задан таблицей Х 1 2 3 4 р 1/16 р2 1/2 3/16 Вычислить р2, М(Х), D(Х). Найти функцию распределения ...
Условие:
Решение:
Для вычисления р2, нам нужно найти вероятность события X = 2. Из таблицы видно, что р2 = 1/16.
Для вычисления математического ожидания М(Х), мы умножаем каждое значение X на соответствующую вероятность и суммируем результаты. Таким образом, М(Х) = 1*(1/16) + 2*(р2) + 3*(1/2) + 4*(3/16) = 1/16 + 2р2 + 3/2 + 12/16 = 2р2 + 7/8.
Для вычисления дисперсии D(Х), мы используем формулу D(Х) = М(Х^2) - (М(Х))^2. Для этого нам нужно вычислить М(Х^2). Мы умножаем каждое значение X^2 на соответствующую вероятность и суммируем результаты. Таким образом, М(Х^2) = 1^2*(1/16) + 2^2*(р2) + 3^2*(1/2) + 4^2*(3/16) = 1/16 + 4р2 + 9/2 + 48/16 = 4р2 + 25/8.
Теперь мы можем вычислить дисперсию: D(Х) = М(Х^2) - (М(Х))^2 = (4р2 + 25/8) - (2р2 + 7/8)^2.
Чтобы найти функцию распределения F(x), мы должны сложить вероятности всех значений X, меньших или равных x. В данном случае, функция распределения будет выглядеть следующим образом:
F(x) = 0, если x < 1 F(x) = 1/16, если 1 ≤ x < 2 F(x) = 1/16 + р2, если 2 ≤ x < 3 F(x) = 1/16 + р2 + 1/2, если 3 ≤ x < 4 F(x) = 1, если x ≥ 4
Чтобы построить график функции распределения F(x), мы откладываем значения x по оси абсцисс и значения F(x) по оси ординат. Затем соединяем точки линиями, чтобы получить график функции распределения.
