Время распределения состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть = 6 – среднее чис- ло поездов, кото...
Условие:
Время распределения состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть = 6 – среднее чис- ло поездов, которые горка может расформировать за 1 ч. Определить веро- ятность того, что время расформирования состава: а) меньше 30 мин; б) больше 10 мин, но меньше 40 мин.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать показательное распределение времени расформирования состава через горку. Показательное распределение характеризуется параметром λ, который в данном случае равен 6.
а) Чтобы найти вероятность того, что время расформирования состава будет меньше 30 минут, мы можем использовать формулу для показательного распределения:
P(X < 30) = 1 - e^(-λt)
где X - время расформирования состава, t - время (в данном случае 30 минут), e - основание натурального логарифма.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X < 30) = 1 - e^(-6 * 0.5) ≈ 1 - e^(-3) ≈ 1 - 0.0498 ≈ 0.9502
Таким образом, вероятность того, что время расформирования состава будет меньше 30 минут, составляет примерно 0.9502 или 95.02%.
б) Чтобы найти вероятность того, что время расформирования состава будет больше 10 минут, но меньше 40 минут, мы можем использовать разность вероятностей:
P(10 < X < 40) = P(X < 40) - P(X < 10)
Используя формулу для показательного распределения, получаем:
P(10 < X < 40) = e^(-6 * 0.67) - e^(-6 * 0.17) ≈ 0.5048 - 0.0302 ≈ 0.4746
Таким образом, вероятность того, что время расформирования состава будет больше 10 минут, но меньше 40 минут, составляет примерно 0.4746 или 47.46%.
Обратите внимание, что в данной задаче мы использовали формулу для показательного распределения, предполагая, что время расформирования состава действительно подчиняется этому закону.
