Вероятность того что на соревнования возьмут диму равна 0.38,вероятность того что на соревнования возьмут Сашу равна 0.71, вероятность того ...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что один телевизор не имеет дефектов, равна (1 - 0,3) = 0,7. Таким образом, вероятность того, что два телевизора из пяти не имеют дефектов, можно вычислить следующим образом: P(ровно 2 телевизора без дефектов) = C(5, 2) * (0,7)^2 * (0,3)^3, где C(5, 2) - это число сочетаний из 5 по 2, равное 10. Вычислим: P(ровно 2 телевизора без дефектов) = 10 * (0,7)^2 * (0,3)^3 ≈ 0,3087. Таким образом, вероятность того, что ровно 2 телевизора из 5 не имеют дефектов, составляет около 0,3087 или примерно 30,87%.

Для решения этой задачи через формулы условной вероятности, мы можем рассмотреть событие A, которое означает, что хотя бы двое учеников выберут один и тот же факультатив, и событие B, которое означает, что все ученики выберут разные факультативы. Вероятность события B можно вычислить следующим образом: - Первый ученик может выбрать любой из 8 факультативов. - Второй ученик может выбрать любой из оставшихся 7 факультативов. - Третий ученик может выбрать любой из оставшихся 6 факультативов. - Четвертый ученик может выбрать любой из оставшихся 5 факультативов. - Пятый ученик может выбрать любой из оставшихся 4 факультативов. Таким образом, вероятность события B равна: P(B) = (8/8) * (7/8) * (6/8) * (5/8) * (4/8) = 0.109375 Теперь, чтобы найти вероятность события A, мы можем использовать формулу условной вероятности: P(A) = 1 - P(B) P(A) = 1 - 0.109375 = 0.890625 Таким образом, вероятность того, что хотя бы двое учеников выберут один и тот же факультатив, составляет примерно 0.890625 или около 89%.

а) Чтобы выбрать 15 мячей, из которых 7 должны быть футбольными, а 8 - волейбольными, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 7 футбольных мячей из общего количества футбольных мячей равно C(футбольные, 7). Аналогично, количество способов выбрать 8 волейбольных мячей из общего количества волейбольных мячей равно C(волейбольные, 8). Так как количество футбольных и волейбольных мячей одинаково, мы можем записать это как C(футбольные, 7) * C(футбольные, 8). Теперь мы должны выбрать оставшиеся мячи из оставшихся видов мячей (баскетбольные и гандбольные). У нас есть 8 баскетбольных мячей и 5 гандбольных мячей, поэтому количество способов выбрать оставшиеся мячи равно C(баскетбольные, 15-7-8) * C(гандбольные, 15-7-8). Итак, общее количество способов выбрать 15 мячей, удовлетворяющих условию, равно C(футбольные, 7) * C(футбольные, 8) * C(баскетбольные, 15-7-8) * C(гандбольные, 15-7-8). b) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный мяч окажется баскетбольным или гандбольным, мы должны разделить количество баскетбольных и гандбольных мячей на общее количество мячей. Вероятность выбрать баскетбольный мяч равна количеству баскетбольных мячей, деленному на общее количество мячей: P(баскетбольный) = количество баскетбольных мячей / общее количество мячей. Аналогично, вероятность выбрать гандбольный мяч равна количеству гандбольных мячей, деленному на общее количество мячей: P(гандбольный) = количество гандбольных мячей / общее количество мячей. Так как мы ищем вероятность выбрать баскетбольный или гандбольный мяч, мы можем сложить эти две вероятности: P(баскетбольный или гандбольный) = P(баскетбольный) + P(гандбольный). Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Для доказательства данного соотношения, нам понадобится использовать неравенство Бонферрони-Шидмакера. Неравенство Бонферрони-Шидмакера утверждает, что для любых событий A и B выполняется следующее неравенство: P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B). Данное неравенство может быть доказано с использованием принципа включения-исключения. Для начала, рассмотрим событие A ∪ B. Это событие происходит, если происходит либо событие A, либо событие B, либо оба события одновременно. Мы можем представить событие A ∪ B в виде объединения трех непересекающихся множеств: A, B и (A ∩ B). То есть: A ∪ B = A + B - (A ∩ B). Теперь рассмотрим вероятности этих трех множеств: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Так как P(A ∩ B) является вероятностью пересечения событий A и B, она всегда неотрицательна: P(A ∩ B) ≥ 0. Следовательно, мы можем утверждать, что: P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B). Таким образом, мы доказали, что для любых двух событий A и B справедливо соотношение: P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B). И это доказывает исходное утверждение без использования теоремы сложения.