Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,6. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одн...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в цель при n независимых выстрелах. Вероятность попадания в цель в каждом выстреле равна p = 0,6.
Мы хотим найти минимальное значение n, при котором вероятность по меньшей мере одного попадания в цель будет больше 0,95. Это означает, что мы хотим найти такое n, при котором P(X ≥ 1) > 0,95.
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = (1 - p)^n
Теперь мы можем записать неравенство:
1 - (1 - p)^n > 0,95
(1 - p)^n < 0,05
Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:
n * log(1 - p) < log(0,05)
n > log(0,05) / log(1 - p)
Подставим значения p = 0,6 и рассчитаем:
n > log(0,05) / log(1 - 0,6) ≈ 4,32
Таким образом, нам потребуется произвести как минимум 5 независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше 0,95.
