Вероятность появления события А равна 0,3. Какова вероятность того, что при 5 независимых испытаниях событие А появится не менее трёх раз
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (появления события А) обозначим как p = 0,3, а количество испытаний обозначим как n = 5.
Чтобы найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз, мы можем сложить вероятности появления события А в трех, четырех и пяти испытаниях.
Вероятность появления события А в трех испытаниях: P(3) = C(5, 3) * p^3 * (1-p)^(5-3)
Вероятность появления события А в четырех испытаниях: P(4) = C(5, 4) * p^4 * (1-p)^(5-4)
Вероятность появления события А в пяти испытаниях: P(5) = C(5, 5) * p^5 * (1-p)^(5-5)
Теперь мы можем сложить эти вероятности: P(3 или более) = P(3) + P(4) + P(5)
Вычислим каждую вероятность:
P(3) = C(5, 3) * (0,3)^3 * (0,7)^2 = 10 * 0,027 * 0,49 = 0,1323
P(4) = C(5, 4) * (0,3)^4 * (0,7)^1 = 5 * 0,0081 * 0,7 = 0,02835
P(5) = C(5, 5) * (0,3)^5 * (0,7)^0 = 1 * 0,000243 * 1 = 0,000243
Теперь сложим эти вероятности: P(3 или более) = 0,1323 + 0,02835 + 0,000243 = 0,160893
Таким образом, вероятность того, что при 5 независимых испытаниях событие А появится не менее трех раз, составляет примерно 0,1609 или около 16,09%.
