В зверосовхозе выращивают коричневых и голубых норок. Из 8 взрослых норок одного возраста, среди которых 5 голубых, случайным образом на про...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Пусть X - количество голубых норок среди выбранных 4-х зверьков. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 4 (количество выбранных зверьков) и p = 5/8 (вероятность выбрать голубую норку).
Закон распределения биномиальной случайной величины X задается формулой:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Теперь построим график закона распределения для X:
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy.special import comb
n = 4 p = 5/8
x = np.arange(0, n+1) y = comb(n, x) * px * (1-p)(n-x)
plt.bar(x, y) plt.xlabel('Количество голубых норок') plt.ylabel('Вероятность') plt.title('Закон распределения количества голубых норок среди выбранных 4-х зверьков') plt.show()
Теперь вычислим математическое ожидание и дисперсию числа голубых норок среди выбранных 4-х зверьков.
Математическое ожидание E(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
E(X) = n * p.
В нашем случае:
E(X) = 4 * (5/8) = 2.5.
Дисперсия Var(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
Var(X) = n * p * (1-p).
В нашем случае:
Var(X) = 4 * (5/8) * (1 - 5/8) = 1.25.
Таким образом, математическое ожидание числа голубых норок среди выбранных 4-х зверьков равно 2.5, а дисперсия равна 1.25.
