В страховой компании застраховано 10000 автомобилей. Вероятность наступления страхового случая в течение года для каждого автомобиля равна 0...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (10000 автомобилей) и вероятность успеха в каждом испытании (вероятность наступления страхового случая равна 0,03).
Давайте обозначим X как количество владельцев автомобилей, получивших страховое возмещение. Мы хотим найти вероятность P(X ≥ 315).
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний (10000), k - количество успехов (владельцев автомобилей, получивших страховое возмещение), p - вероятность успеха в каждом испытании (0,03), (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании.
Так как нам нужно найти вероятность P(X ≥ 315), мы должны сложить вероятности для всех значений k, начиная с 315 и до n (10000):
P(X ≥ 315) = P(X = 315) + P(X = 316) + ... + P(X = 10000).
Теперь давайте рассчитаем это значение:
P(X ≥ 315) = P(X = 315) + P(X = 316) + ... + P(X = 10000) = Σ[C(10000, k) * 0,03^k * (1-0,03)^(10000-k)] для k от 315 до 10000.
Однако, вычисление этой суммы может быть довольно сложным и требовать большого количества вычислений. Поэтому мы можем воспользоваться нормальным приближением биномиального распределения, так как n (10000) достаточно большое.
Для нормального приближения мы можем использовать следующую формулу:
P(X ≥ 315) ≈ 1 - P(X < 315),
где P(X < 315) - это функция нормального распределения с параметрами μ и σ, где μ = n * p и σ = sqrt(n * p * (1-p)).
Теперь мы можем рассчитать это значение:
μ = 10000 * 0,03 = 300, σ = sqrt(10000 * 0,03 * (1-0,03)) ≈ 16,67.
Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор для нахождения P(X < 315) с использованием параметров μ и σ. После этого мы можем вычислить P(X ≥ 315) как 1 - P(X < 315).
Пожалуйста, обратитесь к таблице нормального распределения или воспользуйтесь калькулятором для нахождения значения P(X < 315) и вычислите P(X ≥ 315) как 1 - P(X < 315).
