В первой урне 25 белых и 3 черных шаров, во второй 25 белых и 2 черных. Из первой во вторую переложено 19 шаров, затем из второй урны извле...
Условие:
В первой урне 25 белых и 3 черных шаров, во второй 25 белых и 2 черных. Из первой во вторую переложено 19 шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый. А-это событие, что выбранный шар из второй урны является белым. B-это событие достать любые 19 шаров из первый урны во вторую
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.
Обозначим событие A - выбранный шар из второй урны является белым, а событие B - достать любые 19 шаров из первой урны во вторую.
Для начала, посчитаем вероятность события B. В первой урне всего 28 шаров, из которых 25 белых и 3 черных. Таким образом, вероятность достать 19 белых шаров из первой урны равна:
P(B) = (25/28) * (24/27) * (23/26) * ... * (7/10) * (6/9) * (5/8) * (4/7) * (3/6) * (2/5) * (1/4) ≈ 0.021
Теперь рассмотрим событие A. После перекладывания 19 шаров из первой урны во вторую, во второй урне осталось 44 шара, из которых 25 белых и 19 черных. Таким образом, вероятность выбрать белый шар из второй урны равна:
P(A|B) = (25/44) ≈ 0.568
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти вероятность события A при условии B:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) ≈ 0.568 * 0.021 ≈ 0.0119
Таким образом, вероятность того, что выбранный шар из второй урны является белым, составляет примерно 0.0119 или около 1.19%.
