В некотором городе вероятность дождливой погоды в понедельник равна 0, 4, а во вторник вероятность дождя равна 0, 25. Найди вероятность того...

Для решения этой задачи воспользуемся методом комбинаторики. Сначала посчитаем общее количество способов разделить класс на две подгруппы. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) Где n - общее количество учеников в классе (20), k - количество учеников в одной из подгрупп (5). C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!) = 15504 Теперь посчитаем количество способов, при которых Костя и Валера окажутся в разных группах. Для этого нужно выбрать одну из подгрупп для Кости (5 способов) и одну из подгрупп для Валеры (15 способов). Количество способов, при которых Костя и Валера окажутся в разных группах = 5 * 15 = 75 Теперь найдем вероятность того, что Костя и Валера окажутся в разных группах, разделив количество способов, при которых Костя и Валера окажутся в разных группах, на общее количество способов разделить класс на две подгруппы: Вероятность = (количество способов, при которых Костя и Валера окажутся в разных группах) / (общее количество способов разделить класс на две подгруппы) = 75 / 15504 ≈ 0,0048 Ответ: Вероятность того, что Костя и Валера окажутся в разных группах, округленная до сотых, равна 0,0048.

Чтобы найти вероятность того, что выпадет ровно одна решка при двух бросках симметричной монеты, мы можем использовать комбинаторику. Возможны три исхода: решка-орел, орел-решка или решка-решка. Вероятность каждого из этих исходов равна 1/2 * 1/2 = 1/4. Таким образом, вероятность того, что выпадет ровно одна решка, равна сумме вероятностей всех трех исходов: 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4. Таким образом, вероятность того, что выпадет ровно одна решка при двух бросках симметричной монеты, равна 3/4 или 0.75.

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность выпадения семерки хотя бы в одном из двух бросков. Давайте рассмотрим все возможные исходы при броске двух кубиков. Всего у нас есть 6 * 6 = 36 возможных исходов, так как каждый кубик имеет 6 граней. Теперь давайте определим количество благоприятных исходов, то есть исходов, в которых хотя бы в одном из двух бросков выпадает 7. Есть два таких исхода: (1, 6) и (6, 1). Таким образом, вероятность выпадения семерки хотя бы в одном из двух бросков равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов: P(хотя бы одна 7) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2 / 36 = 1 / 18 Таким образом, вероятность того, что хотя бы в одном из двух бросков выпадет 7, равна 1/18 или примерно 0.0556.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Сначала посчитаем общее количество способов разбить 30 учащихся на 5 групп. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: C(30, 6) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k. Теперь посчитаем количество способов, при которых Аня и Оля окажутся в одной группе. Предположим, что Аня и Оля будут в одной группе. Тогда нам нужно выбрать еще 4 учащихся из оставшихся 28. Это можно сделать следующим образом: C(28, 4) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6). Таким образом, вероятность того, что Аня и Оля окажутся в одной группе, равна: P = (C(28, 4) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6)) / (C(30, 6) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6)). Упрощая выражение, получаем: P = C(28, 4) / C(30, 6). Вычислим это значение: P = (28! / (4! * (28-4)!)) / (30! / (6! * (30-6)!)). P ≈ 0.16. Таким образом, вероятность того, что Аня и Оля окажутся в одной группе, округленная до сотых, составляет примерно 0.16.