В коробке лежит  14 14 синих ручек и  26 26 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие  M M — «достали синюю ручку».

Для решения этих задач можно использовать комбинаторику и вероятность. 1) Вероятность того, что в первый вагон сядут трое пассажиров, можно рассчитать следующим образом: - Общее количество способов выбрать трех пассажиров из девяти: C(9, 3) = 84 - Общее количество способов разместить девять пассажиров по трем вагонам: 3^9 = 19683 - Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: 84/19683 ≈ 0.00427 2) Вероятность того, что в каждый вагон сядут по три пассажира, можно рассчитать следующим образом: - Общее количество способов разместить девять пассажиров по трем вагонам: 3^9 = 19683 - Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: 1/19683 ≈ 0.00005 3) Вероятность того, что в один из вагонов сядет четверо, в другой - трое, а в третий — двое пассажиров, можно рассчитать следующим образом: - Общее количество способов выбрать четырех пассажиров из девяти: C(9, 4) = 126 - Общее количество способов выбрать трех пассажиров из оставшихся пяти: C(5, 3) = 10 - Всего возможно 3! = 6 перестановок вагонов с четырьмя, тремя и двумя пассажирами - Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: (126 * 10 * 6) / 19683 ≈ 0.11424 Итак, вероятности для каждого случая: 1) 0.00427 (или около 0.43%) 2) 0.00005 (или около 0.005%) 3) 0.11424 (или около 11.42%)

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для расчета доверительного интервала и как изменяется при изменении доверительной вероятности. Формула для расчета доверительного интервала имеет вид: Доверительный интервал = оценка параметра ± (значение критического значения) * (стандартная ошибка) Здесь оценка параметра - это среднее значение выборки или другая оценка, полученная из данных, значение критического значения - это значение, которое определяется на основе доверительной вероятности и степеней свободы, а стандартная ошибка - это мера неопределенности оценки параметра. При изменении доверительной вероятности γ, значение критического значения также изменяется. Чем выше доверительная вероятность, тем больше значение критического значения, и наоборот. В данном случае, если изначально значение доверительной вероятности γ было 0,95, а затем оно изменилось на 0,90, то значение критического значения уменьшилось. Это означает, что доверительный интервал станет уже, так как его ширина будет меньше. Однако, чтобы точно определить, как изменятся границы доверительного интервала, необходимо знать оценку параметра и стандартную ошибку. Без этих данных, невозможно дать точный ответ на вопрос.

Для нахождения приближенного значения вероятности, что число успехов S лежит в пределах a и b, в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, можно использовать нормальное распределение. Сначала найдем математическое ожидание и стандартное отклонение для данной схемы Бернулли. Математическое ожидание (среднее значение) для числа успехов S в n испытаниях Бернулли можно вычислить по формуле E(S) = n * p, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха в каждом испытании. В данном случае, E(S) = 280 * 0.12 = 33.6. Стандартное отклонение для числа успехов S в n испытаниях Бернулли можно вычислить по формуле SD(S) = sqrt(n * p * (1 - p)), где sqrt - квадратный корень. В данном случае, SD(S) = sqrt(280 * 0.12 * (1 - 0.12)) ≈ 5.08. Затем мы можем использовать нормальное распределение для приближенного вычисления вероятности. Вероятность того, что число успехов S лежит в пределах a и b, можно вычислить как разность между функциями нормального распределения в точках b и a. Обозначим эту вероятность как P(a ≤ S ≤ b). P(a ≤ S ≤ b) ≈ P((a - E(S)) / SD(S) ≤ (S - E(S)) / SD(S) ≤ (b - E(S)) / SD(S)) Теперь мы можем использовать таблицы нормального распределения или калькулятор для нахождения значений функции нормального распределения в точках (a - E(S)) / SD(S) и (b - E(S)) / SD(S), а затем вычислить разность между этими значениями. Для данной задачи, (a - E(S)) / SD(S) = (9 - 33.6) / 5.08 ≈ -4.84 и (b - E(S)) / SD(S) = (24 - 33.6) / 5.08 ≈ -1.89. Теперь мы можем использовать таблицы нормального распределения или калькулятор для нахождения значений функции нормального распределения в точках -4.84 и -1.89, а затем вычислить разность между этими значениями. Пожалуйста, используйте таблицы нормального распределения или калькулятор для вычисления приближенного значения вероятности P(a ≤ S ≤ b) на основе найденных значений.

Если мужчина и женщина являются носителями дальтонизма, то у них есть шанс передать этот ген своим детям. Дальтонизм передается по рецессивному типу наследования, что означает, что ребенок будет иметь дальтонизм только в том случае, если оба родителя передадут ему дефектный ген. Если мужчина является носителем дальтонизма, а женщина не является носителем, то дети не будут иметь дальтонизм. Однако, если женщина является носителем дальтонизма, а мужчина не является носителем, то дети будут носителями дальтонизма, но не будут страдать от самого заболевания. Если оба родителя страдают от дальтонизма, то у них есть вероятность иметь детей, которые также будут страдать от дальтонизма. Важно отметить, что это общая информация и конкретные вероятности передачи гена дальтонизма могут варьироваться в зависимости от различных факторов. Если у вас есть конкретные вопросы о вашей ситуации, рекомендуется обратиться к генетическому консультанту или врачу для получения более точной информации.