В коробке 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются три из них. Найти вероятность, что вытащены хотя бы два красных карандаша. Отв...
Условие:
Решение:
Чтобы найти вероятность вытащить хотя бы два красных карандаша, мы можем рассмотреть два случая: когда мы вытаскиваем два красных карандаша и один синий, и когда мы вытаскиваем все три красных карандаша.
Вероятность вытащить два красных карандаша и один синий можно вычислить следующим образом:
(количество способов выбрать 2 красных карандаша из 6) * (количество способов выбрать 1 синий карандаш из 4) / (общее количество способов выбрать 3 карандаша из 10)
C(6, 2) * C(4, 1) / C(10, 3) = (6! / (2! * (6-2)!)) * (4! / (1! * (4-1)!)) / (10! / (3! * (10-3)!))
= (15 * 4) / 120
= 60 / 120
= 0.5
Вероятность вытащить все три красных карандаша можно вычислить следующим образом:
(количество способов выбрать 3 красных карандаша из 6) / (общее количество способов выбрать 3 карандаша из 10)
C(6, 3) / C(10, 3) = (6! / (3! * (6-3)!)) / (10! / (3! * (10-3)!))
= 20 / 120
= 1 / 6
Теперь мы можем сложить вероятности двух случаев, чтобы найти общую вероятность вытащить хотя бы два красных карандаша:
0.5 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6
= 2/3
Таким образом, вероятность вытащить хотя бы два красных карандаша равна 2/3, что составляет около 0.667 при округлении до тысячных.
