В классе 30 учащихся, среди них две подруги – Аня и Оля. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 5 равных групп. Найдите в...
Условие:
В классе 30 учащихся, среди них две подруги – Аня и Оля. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 5 равных групп. Найдите вероятность того, что Аня и Оля окажутся в одной группе. Результат округлите с точностью до сотых.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.
Сначала посчитаем общее количество способов разбить 30 учащихся на 5 групп. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:
C(30, 6) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6),
где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.
Теперь посчитаем количество способов, при которых Аня и Оля окажутся в одной группе. Предположим, что Аня и Оля будут в одной группе. Тогда нам нужно выбрать еще 4 учащихся из оставшихся 28. Это можно сделать следующим образом:
C(28, 4) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6).
Таким образом, вероятность того, что Аня и Оля окажутся в одной группе, равна:
P = (C(28, 4) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6)) / (C(30, 6) * C(24, 6) * C(18, 6) * C(12, 6) * C(6, 6)).
Упрощая выражение, получаем:
P = C(28, 4) / C(30, 6).
Вычислим это значение:
P = (28! / (4! * (28-4)!)) / (30! / (6! * (30-6)!)).
P ≈ 0.16.
Таким образом, вероятность того, что Аня и Оля окажутся в одной группе, округленная до сотых, составляет примерно 0.16.
