. В канал связи передаются сообщения, составленные из алфавита x1, x2 и x3 с вероятностями p(x1)=0,2; p(x2)=0,3 и p(x3)=0,5.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность выпадения решки при одном броске монеты. Предположим, что монета симметричная, то есть вероятность выпадения решки равна вероятности выпадения орла и составляет 0.5. Так как бросается две монеты, каждая из которых может выпасть решкой или орлом, всего возможно 4 исхода: решка-решка, решка-орел, орел-решка и орел-орел. Из этих 4 исходов, только один соответствует выпадению двух решек. Таким образом, вероятность выпадения двух решек равна 1/4 или 0.25. Таким образом, вероятность того, что выпадут две решки при двух бросках симметричной монеты, составляет 0.25 или 25%.

Для проверки гипотезы о том, что монета правильная, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть p - вероятность выпадения орла в одном испытании, тогда нулевая гипотеза H0: p = 0.5. Для вычисления P-значения, нам необходимо найти вероятность получить результат, который является или более экстремальным, чем наблюдаемый результат (115 орлов из 200 бросков), при условии, что нулевая гипотеза верна. Мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения, так как n (200) достаточно велико, а p (0.5) не слишком близко к 0 или 1. Приближенное стандартное отклонение можно вычислить по формуле sqrt(n * p * (1 - p)). Z-статистика вычисляется как (наблюдаемое количество орлов - ожидаемое количество орлов) / стандартное отклонение. В нашем случае, ожидаемое количество орлов при правильной монете равно n * p = 200 * 0.5 = 100. Z-статистика = (115 - 100) / sqrt(200 * 0.5 * (1 - 0.5)) = 15 / sqrt(50) ≈ 2.12. Теперь мы можем найти P-значение, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. P-значение - это вероятность получить Z-статистику равную или большую, чем наблюдаемая Z-статистика. P-значение ≈ P(Z ≥ 2.12). По таблице стандартного нормального распределения, P(Z ≥ 2.12) ≈ 0.0179. Таким образом, P-значение составляет примерно 0.0179. Если P-значение меньше уровня значимости α (0.04), то мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что монета не является правильной. В данном случае, P-значение (0.0179) меньше α (0.04), поэтому мы можем считать монету неправильной.

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятность события A, B и C, где A - продавец 1 занят, B - продавец 2 занят, C - продавец 3 занят. Вероятность того, что продавец занят, равна 0,7, а вероятность того, что продавец свободен, равна 0,3. Так как события A, B и C независимы, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности пересечения независимых событий: P(A ∩ B ∩ C) = P(A) * P(B) * P(C) P(A ∩ B ∩ C) = 0,7 * 0,7 * 0,7 P(A ∩ B ∩ C) = 0,343 Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты, равна 0,343 или 34,3%.

Для нахождения вероятности элементарного события {a}, мы можем использовать формулу условной вероятности: P({a} | {b,c}) = P({a,b,c}) / P({b,c}) Из условия дано, что P({a,b}) = 0.7 и P({b,c}) = 0.6. Мы также знаем, что сумма вероятностей всех элементарных событий должна быть равна 1, поэтому P({a,b,c}) = 1 - P({b,c}) = 1 - 0.6 = 0.4. Теперь мы можем подставить значения в формулу: P({a} | {b,c}) = 0.4 / 0.6 = 0.6667 Таким образом, вероятность элементарного события {a} равна 0.6667.