в группе из 24 человек только двое знакомы между собой. Группу разбили на две подгруппы в 11 и 13 человек. Найдите вероятность того, что дво...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.
Сначала посчитаем количество способов выбрать 11 человек из 24. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
C(24, 11) = 24! / (11! * (24-11)!) = 24! / (11! * 13!) = 24 * 23 * 22 * ... * 14 / 11 * 10 * 9 * ... * 1
Аналогично, количество способов выбрать 13 человек из 24:
C(24, 13) = 24! / (13! * (24-13)!) = 24! / (13! * 11!) = 24 * 23 * 22 * ... * 14 / 13 * 12 * 11 * ... * 1
Теперь посчитаем количество способов выбрать двух знакомых из 2:
C(2, 2) = 2! / (2! * (2-2)!) = 2! / (2! * 0!) = 2 * 1 / 2 * 1 = 1
Таким образом, вероятность того, что двое знакомых окажутся в одной подгруппе, равна отношению количества способов выбрать 11 человек из 24 и 13 человек из 24 к количеству способов выбрать двух знакомых из 2:
P = (C(24, 11) * C(24, 13)) / C(2, 2)
Подставим значения:
P = ((24 * 23 * 22 * ... * 14 / 11 * 10 * 9 * ... * 1) * (24 * 23 * 22 * ... * 14 / 13 * 12 * 11 * ... * 1)) / 1
P = (24 * 23 * 22 * ... * 14)^2 / (11 * 10 * 9 * ... * 1 * 13 * 12 * 11 * ... * 1)
P = (24 * 23 * 22 * ... * 14)^2 / (13 * 12 * 11 * ... * 1)
Таким образом, вероятность того, что двое знакомых окажутся в одной подгруппе, равна (24 * 23 * 22 * ... * 14)^2 / (13 * 12 * 11 * ... * 1).
