В эксперименте используются карточки белого и зеленого цветов, на которых изображены геометрические фигуры: квадрат или треугольник. Вероятн...

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность. a) Вероятность того, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу, можно найти, разделив количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 на общее количество способов выбрать 20 болтов из 100. Количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 равно 1 (так как у нас всего 2 плохих болта). Количество способов выбрать 20 болтов из 100 можно найти с помощью формулы сочетаний: C(100, 20) = 100! / (20! * (100-20)!) ≈ 535983370403809682970 ≈ 5.36 * 10^20. Таким образом, вероятность того, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу, равна 1 / (5.36 * 10^20). b) Вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке, можно найти, разделив количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 на общее количество способов выбрать 20 болтов из 100. Количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 равно 1 (так как у нас всего 2 плохих болта). Количество способов выбрать 20 болтов из 100 мы уже нашли ранее и оно равно 5.36 * 10^20. Таким образом, вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке, равна 1 / (5.36 * 10^20). Обратите внимание, что эти вероятности очень малы, поэтому события, описанные в задаче, являются маловероятными.

Вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при бросании шести кубиков можно рассчитать с помощью комбинаторики. Общее количество возможных исходов при бросании шести кубиков равно 6^6, так как каждый кубик имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6), и мы бросаем 6 кубиков независимо друг от друга. Чтобы найти количество исходов, при которых не выпадает ни одна шестерка, мы должны исключить все комбинации, в которых все кубики показывают значения от 1 до 5. Количество таких комбинаций равно 5^6. Таким образом, количество исходов, при которых выпадает хотя бы одна шестерка, равно разности общего количества исходов и количества исходов без шестерок: 6^6 - 5^6 = 46656 - 15625 = 31031. Таким образом, вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при бросании шести кубиков составляет 31031/46656, что примерно равно 0.665.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего в группе 20 студентов, из которых 3 отличника и 5 студентов с задолженностью. Значит, у нас есть 12 студентов без задолженности и без отличных оценок. Мы должны выбрать 8 студентов из группы случайным образом. Вероятность того, что среди них есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками или имеют задолженность. Вероятность выбрать студента без отличных оценок и без задолженности равна 12/20. Поскольку мы выбираем 8 студентов, вероятность выбрать 8 студентов без отличных оценок и без задолженности будет равна (12/20)^8. Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что среди выбранных 8 студентов есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью: P(хотя бы один отличник и нет задолженности) = 1 - P(все выбранные студенты без отличных оценок и без задолженности) = 1 - (12/20)^8 Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 8 студентов есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью, равна 1 минус вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками или имеют задолженность, и составляет приблизительно 0.9999 или 99.99%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в цель при n независимых выстрелах. Вероятность попадания в цель в каждом выстреле равна p = 0,6. Мы хотим найти минимальное значение n, при котором вероятность по меньшей мере одного попадания в цель будет больше 0,95. Это означает, что мы хотим найти такое n, при котором P(X ≥ 1) > 0,95. P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) P(X = 0) = (1 - p)^n Теперь мы можем записать неравенство: 1 - (1 - p)^n > 0,95 (1 - p)^n < 0,05 Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства: n * log(1 - p) < log(0,05) n > log(0,05) / log(1 - p) Подставим значения p = 0,6 и рассчитаем: n > log(0,05) / log(1 - 0,6) ≈ 4,32 Таким образом, нам потребуется произвести как минимум 5 независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше 0,95.