В 3 «А» классе  ***a***  учеников, из которых ***b***  учатся только на пятёрки, ***c***  – хорошисты, ***d***  – троечники и ***e***  – неу...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый ребенок может быть либо мальчиком, либо девочкой, и вероятность рождения мальчика равна 0,51. а) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей два мальчика, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(два мальчика) = C(5, 2) * (0,51)^2 * (1-0,51)^3, где C(5, 2) - количество сочетаний из 5 по 2, (0,51)^2 - вероятность двух мальчиков, (1-0,51)^3 - вероятность трех девочек. Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что среди 5 детей два мальчика. б) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей не более двух мальчиков, мы можем сложить вероятности того, что будет 0, 1 или 2 мальчика: P(не более двух мальчиков) = P(0 мальчиков) + P(1 мальчик) + P(2 мальчика). Для каждого случая мы можем использовать формулу биномиального распределения, как в предыдущем пункте, и сложить результаты. в) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей более двух мальчиков, мы можем вычислить вероятность того, что будет 3, 4 или 5 мальчиков: P(более двух мальчиков) = P(3 мальчика) + P(4 мальчика) + P(5 мальчиков). И снова, для каждого случая мы можем использовать формулу биномиального распределения и сложить результаты. г) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей будет не менее двух и не более трех мальчиков, мы можем вычислить вероятность того, что будет 2, 3 или 4 мальчика: P(не менее двух и не более трех мальчиков) = P(2 мальчика) + P(3 мальчика) + P(4 мальчика). И снова, для каждого случая мы можем использовать формулу биномиального распределения и сложить результаты. Пожалуйста, уточните, какие именно значения вероятностей вас интересуют, и я смогу вычислить их для вас.

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Вероятность того, что Коля получит новую наклейку, которой у него еще нет, можно выразить как отношение количества наклеек, которых у него еще нет, к общему количеству наклеек в упаковке. Изначально у Коли есть 12 разных наклеек, поэтому количество наклеек, которых у него еще нет, равно 40 - 12 = 28. Таким образом, вероятность того, что Коля получит новую наклейку, равна 28/40 = 7/10. Ответ: вероятность того, что для получения следующей наклейки Коле придется открыть новую упаковку, составляет 7/10 или 0.7.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,07, а вероятность его ненаступления равна 1 - 0,07 = 0,93. Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где P(X = k) - вероятность того, что событие наступит k раз, n - количество испытаний, k - количество раз, когда событие наступило, p - вероятность наступления события в каждом испытании. В нашем случае, n = 1400, k = 78, p = 0,07. Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность: P(X = 78) = C(1400, 78) * 0,07^78 * (1 - 0,07)^(1400 - 78). Однако, вычисление такой большой комбинации может быть сложным. Поэтому, для упрощения расчетов, мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения при больших значениях n. Среднее значение биномиального распределения равно n * p, а стандартное отклонение равно sqrt(n * p * (1 - p)). В нашем случае, среднее значение равно 1400 * 0,07 = 98, а стандартное отклонение равно sqrt(1400 * 0,07 * (1 - 0,07)) = 8,26. Теперь мы можем использовать нормальное распределение для расчета вероятности: P(X = 78) ≈ P(77.5 < X < 78.5), где X - нормально распределенная случайная величина с параметрами (98, 8,26). Мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор для нахождения вероятности P(77.5 < X < 78.5). Например, если мы используем таблицу нормального распределения, то найдем значения Z-оценок для 77.5 и 78.5: Z1 = (77.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.47, Z2 = (78.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.35. Затем мы можем найти вероятности для этих Z-оценок из таблицы нормального распределения и вычислить их разность: P(77.5 < X < 78.5) ≈ P(-2.47 < Z < -2.35). Таким образом, вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 78 раз, составляет приблизительно значение, которое можно получить из таблицы нормального распределения или с помощью калькулятора.

Чтобы найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани, мы можем использовать метод комбинаторики. Всего возможно 36 различных исходов, так как каждый кубик имеет 6 граней, и для каждой грани есть 6 возможных результатов. Теперь давайте посчитаем количество исходов, в которых цифра 6 появляется хотя бы на одной грани. Есть три возможных сценария: 1. Цифра 6 появляется только на первом кубике. 2. Цифра 6 появляется только на втором кубике. 3. Цифра 6 появляется и на первом, и на втором кубике. Для первого сценария у нас есть 6 возможных исходов, так как цифра 6 может появиться на любой из 6 граней первого кубика, а для второго сценария также 6 возможных исходов. Для третьего сценария у нас есть 1 возможный исход, так как цифра 6 должна появиться на одной грани каждого из кубиков. Таким образом, общее количество исходов, в которых цифра 6 появляется хотя бы на одной грани, равно 6 + 6 + 1 = 13. Итак, вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P(цифра 6 появляется хотя бы на одной грани) = 13 / 36 ≈ 0.3611 (округляем до четырех знаков после запятой). Таким образом, вероятность составляет примерно 0.3611 или около 36.11%.