Учитель выдает ученикам Иванову, Петрову и Сидорову контрольные работы под номерами вариантов 1,2,3,4,5,6 . Какова вероятность того, что Ива...

Для решения этой задачи, нам необходимо знать количество синих и бирюзовых тарелок. По условию, синие тарелки составляют 35% от общего числа. Пусть общее количество тарелок равно 100 (для удобства расчетов). Тогда количество синих тарелок будет равно 35% от 100, то есть 35 тарелок. Количество красных тарелок в три раза больше, чем бирюзовых. Пусть количество бирюзовых тарелок будет x. Тогда количество красных тарелок будет 3x. Итак, общее количество тарелок равно сумме количества синих, красных и бирюзовых тарелок: 100 = 35 + 3x + x Упрощая уравнение, получаем: 100 = 4x + 35 4x = 100 - 35 4x = 65 x = 65 / 4 x ≈ 16.25 Так как количество тарелок должно быть целым числом, округлим x до ближайшего целого числа. Получаем, что количество бирюзовых тарелок равно 16. Теперь мы знаем, что синих тарелок 35, а бирюзовых 16. Таким образом, вероятность того, что наугад взятая тарелка будет синей или бирюзовой, равна: (35 + 16) / 100 = 51 / 100 = 0.51 Итак, вероятность того, что наугад взятая тарелка будет синей или бирюзовой, составляет 0.51 или 51%.

Решение: 1. Вероятность успеха: p = 1/6, так как при бросании игральной кости вероятность выпадения пятёрки равна 1/6. 2. Вероятность неудачи: q = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6, так как вероятность не выпадения пятёрки равна 1 минус вероятность выпадения пятёрки. 3. Для того чтобы было сделано ровно два броска, нужно, чтобы первый бросок был неудачным (вероятность q) и второй бросок был успешным (вероятность p). Таким образом, вероятность сделать ровно два броска равна p * q = (1/6) * (5/6) = 5/36. Ответ: Вероятность того, что будет сделано ровно два броска в серии испытания по бросанию игральной кости до тех пор, пока не выпадет пятёрка, равна 5/36.

Для составления закона распределения для суммы четных очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости, мы можем использовать граф для нахождения вероятностей. Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Чтобы найти сумму четных очков, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, где сумма четных чисел будет четной. Давайте построим граф, где вершины представляют собой суммы, а ребра - возможные переходы между суммами. Начнем с вершины 0 и будем двигаться вправо по графу, добавляя четные числа к текущей сумме. Граф будет выглядеть следующим образом: 0 / \ 2 4 / \ / \ 4 6 6 / \ / \ / \ 6 8 8 8 Теперь, чтобы найти вероятность каждой суммы, мы можем использовать следующие правила: 1. Вероятность начальной вершины (0) равна 1, так как мы всегда начинаем с нулевой суммы. 2. Вероятность каждой вершины равна сумме вероятностей всех входящих в нее ребер. Применяя эти правила, мы можем найти вероятности для каждой суммы: P(0) = 1 P(2) = P(0) * (1/6) = 1/6 P(4) = P(0) * (1/6) + P(2) * (1/6) = 1/6 + 1/6 = 1/3 P(6) = P(2) * (1/6) + P(4) * (1/6) = 1/6 + 1/3 = 1/2 P(8) = P(4) * (1/6) + P(6) * (1/6) = 1/3 + 1/2 = 5/6 Теперь мы можем построить многоугольник распределения, где по горизонтальной оси будут отложены суммы, а по вертикальной оси - вероятности. Многоугольник распределения будет выглядеть следующим образом: P | 5/6| * | * * 2/3| * * | * * 1/3| * * |* * 1/6|* * * * * * * +-------------- 0 2 4 6 8 Таким образом, закон распределения для суммы четных очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости, будет следующим: P(0) = 1/6 P(2) = 1/6 P(4) = 1/3 P(6) = 1/2 P(8) = 5/6

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попыток, необходимых для передачи сообщения без ошибок. Вероятность успеха в каждой попытке равна p = 1/9, а вероятность неудачи равна q = 1 - p = 8/9. Мы хотим найти вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток. Это означает, что X может принимать значения 1 или 2. P(X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2) P(X = 1) = p = 1/9 P(X = 2) = p * q = (1/9) * (8/9) = 8/81 Теперь мы можем сложить эти вероятности: P(X ≤ 2) = 1/9 + 8/81 = 17/81 Таким образом, вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток, равна 17/81.