Три студента, Андрей, Дмитрий и Арина решают задачу по теории вероятностей. Вероятность того, что Андрей решит задачу, равна 0,8; вероятност...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу умножения вероятностей для независимых событий.
а) Чтобы найти вероятность того, что задачу решат два студента, мы должны умножить вероятности решения задачи каждым из двух студентов. В данном случае, это будет вероятность решения задачи Андреем и Дмитрием, так как они двое решают задачу вместе.
Вероятность решения задачи Андреем: P(Андрей) = 0,8 Вероятность решения задачи Дмитрием: P(Дмитрий) = 0,7
Таким образом, вероятность того, что задачу решат два студента, будет равна: P(Андрей и Дмитрий) = P(Андрей) * P(Дмитрий) = 0,8 * 0,7 = 0,56
б) Чтобы найти вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, мы можем рассмотреть все возможные комбинации, когда два или все три студента решают задачу.
Вероятность решения задачи Андреем и Дмитрием: P(Андрей и Дмитрий) = 0,56 (по результатам пункта а) Вероятность решения задачи Андреем и Ариной: P(Андрей и Арина) = P(Андрей) * P(Арина) = 0,8 * 0,9 = 0,72 Вероятность решения задачи Дмитрием и Ариной: P(Дмитрий и Арина) = P(Дмитрий) * P(Арина) = 0,7 * 0,9 = 0,63
Таким образом, вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, будет равна сумме вероятностей всех этих комбинаций: P(хотя бы два студента) = P(Андрей и Дмитрий) + P(Андрей и Арина) + P(Дмитрий и Арина) = 0,56 + 0,72 + 0,63 = 1,91
Однако, сумма вероятностей не может превышать 1. Вероятность не может быть больше 1. Поэтому, в данном случае, вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, будет равна 1.
