Техническое устройство состоит из трех узлов, заданы вероятности отказа каждого из них: 0,1; 0,15; 0,15. Устройство испытывают в течение вре...
Условие:
Решение:
Для определения, какие узлы отказали вероятнее всего, мы можем использовать теорию байесовской статистики.
Для начала, давайте определим вероятность отказа каждого узла при условии, что два узла отказали. Обозначим событие "A" - отказ первого узла, "B" - отказ второго узла, "C" - отказ третьего узла.
Мы хотим найти вероятность того, что узел A отказал, при условии, что два узла отказали. Обозначим это событие как P(A|B,C).
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A|B,C) = P(A ∩ B ∩ C) / P(B ∩ C)
Теперь, давайте вычислим значения для каждого узла:
P(A|B,C) = P(A) * P(B|A) * P(C|A) / [P(A) * P(B|A) * P(C|A) + P(A') * P(B|A') * P(C|A') + P(A'') * P(B|A'') * P(C|A'')]
где P(A) = 0.1, P(B|A) = 0.15, P(C|A) = 0.15, P(A') = 0.9, P(B|A') = 0.15, P(C|A') = 0.15, P(A'') = 0.9, P(B|A'') = 0.85, P(C|A'') = 0.85.
Подставив значения, получим:
P(A|B,C) = (0.1 * 0.15 * 0.15) / [(0.1 * 0.15 * 0.15) + (0.9 * 0.15 * 0.15) + (0.9 * 0.85 * 0.85)]
Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что узел A отказал, при условии, что два узла отказали.
Аналогично, мы можем вычислить вероятности для узлов B и C, используя ту же формулу.
Таким образом, мы можем сравнить эти вероятности и определить, какие узлы отказали вероятнее всего.
