Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в цель из N выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна p = 0,5.
Мы хотим найти наименьшее значение N, при котором вероятность попадания в цель не меньше 0,8. То есть, мы ищем такое N, при котором P(X ≥ 1) ≥ 0,8.
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = (1 - p)^N
Теперь мы можем записать неравенство:
1 - (1 - p)^N ≥ 0,8
(1 - p)^N ≤ 0,2
Так как p = 0,5, мы можем переписать неравенство:
(1 - 0,5)^N ≤ 0,2
0,5^N ≤ 0,2
Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:
log(0,5^N) ≤ log(0,2)
N * log(0,5) ≤ log(0,2)
N ≥ log(0,2) / log(0,5)
N ≥ 2,3219
Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8, равно 3.
