Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,3 при каждом выстреле. ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть X - количество выстрелов, необходимых для попадания в цель. В данном случае, вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,3, а вероятность промаха равна 0,7.
Мы хотим найти минимальное значение X, при котором вероятность попадания в цель не менее 0,8. То есть, мы ищем такое минимальное n, что P(X ≥ n) ≥ 0,8.
P(X ≥ n) = 1 - P(X < n) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = n-1))
Для нахождения этой вероятности, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания в цель, а (1-p) - вероятность промаха.
Теперь мы можем решить задачу численно. Найдем минимальное значение n, при котором P(X ≥ n) ≥ 0,8.
1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = n-1)) ≥ 0,8
1 - (C(n, 0) * p^0 * (1-p)^(n-0) + C(n, 1) * p^1 * (1-p)^(n-1) + ... + C(n, n-1) * p^(n-1) * (1-p)^(n-(n-1))) ≥ 0,8
1 - ((1-p)^n + n * p * (1-p)^(n-1) + ... + n * p^(n-1) * (1-p)) ≥ 0,8
Теперь мы можем попробовать различные значения n и проверить, при каком значении условие выполняется.
